伍丁(伍丁全海员攻略)

文旅辨析：历史人物武丁与伍丁，到底有什么不同？

说起历史人物，大家可能都挺熟悉，著名的历史人物与历史事件就像历史的奇葩，绽放美丽的光彩。同时，我们也容易过分先入为主，或者以中学书上甚至是电视上所习得的历史人物知识作为国家整体历史的代表。

其实，历史的长河是漫长而且群星璀璨的，许多的历史人物值得我们不断地挖掘并永久记得。那么我们平时容易忽略的，武丁与伍丁这两位历史名人，到底是谁，他们又有怎么样的历史故事呢？且容小编一一道来。

武丁是商王盘庚的侄子，商王小乙之子。商朝第二十三任君主，夏商周断代工程将武丁在位时间定为公元前1250年-公元前1192年。

历史人物

武丁在位时期，勤于政事，任用刑徒出身的傅说及甘盘、祖己等贤能之人辅政，励精图治，使商朝政治、经济、军事、文化得到空前发展 ，史称"武丁盛世"。

出土文物

妇好

武丁时代是我国甲骨文的鼎盛时期，上世纪20年始，中国安阳成为甲骨文出土最多的地方，堪称世界人文一大奇迹。其中，最古老的爱情故事莫过于武丁与妇好----三千年前的爱情，王与后的故事，至今等待人们的进一步挖掘。

伍丁是先秦时期伟大的石艺鼻祖，石工的先师。据传，他时刻工艺精湛，徒弟甚多，是我国南方时刻工艺的发源与鼻祖。

伍丁祭师

每年农历四月初八这一天为伍丁先师诞辰日，作为端砚发源地的白石村，每年都举行盛大的拜师授徒仪式，以此叩谢祖师。仪式上，徒弟向制砚师傅行拜师礼，寓意一拜感谢老师日后的辛勤教导 ； 二拜勤奋努力，步步登高；三拜携手共进，共创美好明天。

仪式

“伍丁先师宝诞”是一个具有传承历史文化的民俗活动，是端砚行业宝贵的历史文化遗产。近年来，在端州区委、端州区政府的重视下，各相关部门给予了大力的支持和指导，该项活动已经成为端州的一项重要的民俗活动。通过拜祭祖师，激励年轻一代要将端砚文化不断发扬光大,并使制砚工艺得以世代相传、生生不息，让一代又一代的能工巧匠、艺术宗师脱颖而出。

总结

历史的人物与事迹值得我们每一个华夏子孙不断挖掘与记忆，地方的旅游更需要不断挖掘本地的历史文化，文、旅融合，才能源远流长，功传千秋。

大航海时代4mod快意版哈希姆攻略

☆恩迪亚哥•盖耶 初始伙伴 ☆铁礼列•滕尼 初始伙伴 ☆科鲁罗•西奈特 初始伙伴，摩加迪沙入港剧情后加入 ☆易安•杜可夫 索法拉码头加入 ☆曼努埃尔•阿尔米达 圣乔治出港加入 ☆杰拿斯•帕沙 里斯本船厂后加入 ☆弗利奥•埃涅科 热那亚酒馆加入 ☆克丽丝汀娜•埃涅 弗利奥•埃涅科在主舰队先去北海其他港口，然后去伦 敦码头加入 ☆格尔哈特•阿迪肯 汉堡得知消息，哥本哈根以东海域， 碰到格尔哈特和图 鲁维打仗，加入，胜利，回汉堡加入 ☆费南德•迪阿斯 鳕鱼角加入 ☆埃米利奥•菲隆 费南德在主舰队，维拉克鲁斯广场加入 ☆阿尔加迪斯•欧多西斯 色老头在主舰队，雅典加入 ☆安杰洛•普契尼 格尔哈特在港，伊斯坦布尔码头加入 ☆谢尔•阿里•内迪姆 色老头在雅典提起，亚历山大遗迹加入 ☆阿尔•菲利德•西恩 巴斯拉入港加入 ☆詹姆•杰克•鲁德韦 雅加达旅馆加入 ☆查理•约翰•洛雪弗 嘉定交易所加入 ☆塞维•达•汉 詹姆在主舰队，卡拉利亥广场加入 ☆乙凤•宋 京城广场加入 ☆尤里安•罗佩斯 杭州酒馆-京城酒馆-杭州加入？ ☆华梅•玛利亚•李 得到竹艺品的组合书，京城由文瑜推荐加入 ☆希恩•杨 同华梅 ☆行久•玄丞•白木 大阪酒馆得知行久的消息，在北海道村加入 ☆杏太郎•佐伯 消灭来岛，势力值第一→京城入港得到竹艺品的组合说明 书消息→科尔夫（N60E160）得到竹艺品的组合说明书→ 北海道得到信太郎消息→京城入港后华梅、杨希恩加入→ 长崎剧情过后加入 ☆令•森 同佐伯 ☆乔安娜 游戏时间一周年，并触发生日剧情（主角生日这一天必须在 港口内）后，摩迪沙加出港，触发救出乔安娜特剧情 ☆米哈易尔•勒茨 与阿尔加迪斯•欧多西斯再雅典加入 北海 红色染料 直接去阿姆斯特丹→广场与丽璐打赌谁先拿到北海势力值 第一（时间限制？）→势力值第一，和丽璐舰队同时进阿 姆斯特丹，阿姆斯特丹广场由丽璐给予 老旧的羊皮纸 得到地中海黄铜制煤油灯时在伦敦得到去伦敦遗迹的地图→势 力值第一，去伦敦同业公会→去伦敦遗迹获得 地中海 画有图案的布 招收谢尔，在亚历山大遗迹获得 黄铜制煤油灯 得到任意地区霸证，去伊斯坦布尔触发巴夏抢霸证剧 情，出港后自动开展→消灭巴夏→伊斯坦布尔进港→伊 斯坦布尔同业公会→伦敦（剧情过后得到医术和去环形 的地图）→伊斯坦布尔进港→伊斯坦布尔同业公会得到 去遗迹的地图→伊斯坦布尔遗迹获得（伊斯坦布尔到伦敦 再返回期限2个月） 非洲 神秘石板上半部 消灭西鲁韦拉，西非任意港口获得 神秘石板下半部 得到东亚霸证，去东南亚港口，提示消灭埃斯皮诺沙→ 摩加迪沙王宫开展→消灭埃斯皮诺沙→索法拉入港剧情 →索法拉码头剧情→索法拉遗迹获得 印度洋 不枯萎的莲叶 去巴斯拉码头见过伍丁，得到莫阿丁观测仪和帝王清真寺 的地图→卡利卡特遗迹（地图在巴斯拉购买）→巴斯拉遗 迹→卡利卡特遗迹→巴斯拉遗迹游戏后得到（进遗迹需要 谢尔在主舰队；20，29，53，85，98） 贵霜朝的大盘 在索德格拉见过伍丁→去巴斯拉→和纳哥普尔舰队同时进港 纳哥普尔酒吧发生调戏酒吧女的剧情→自动开展，消灭纳哥普 尔→卡利卡特码头，给他个机会，纳哥普尔成为下属势力，并 得到大盘 东南亚 装有乳液的壶 消灭库恩后在雅加达进港后获得 古代王国的货币 势力值第一或消灭库恩，给马六甲酒吧女礼物誓言戒的 剧本（可带易安去钦奈上的那个城市广场购买），打开 马六甲遗迹（遗迹地图的雅加达购买）→嘉定遗迹→马 六甲遗迹→嘉定遗迹获得 东亚 竹艺品的组合说明书 消灭来岛、势力值第一→杭州和华梅舰队同时进杭 州，华梅给予（玲：势力值第一→运5箱大炮、5箱木 材、5箱铜矿石到京城→科尔夫获得） 唐代的竹艺品 杭州遗迹得到金铜的布钱，泉州码头佐伯吟诗（如果完 成招收佐伯，需要佐伯和令在主舰队才能触发吟诗剧情） →杭州码头见过阿伟，得知杭州遗迹每个月30日管理松 懈，利用金铜的布钱进入遗迹得到 新大陆 太阳图文的刀鞘 消灭玛尔德纳德，维拉克鲁斯进港剧情后获得 典礼用的小刀 消灭玛尔德纳德后与埃斯康特合作→去地中海消灭巴鲁迪斯 （威压不可）→塞维利亚剧情→回新大陆消灭埃斯康特包括地 中海（威压不可）→维拉克鲁斯码头遇见蒂雅→去贝略港剧情 后→马丘比丘遗迹获得 吉大港建设剧情：送乔安娜去威尼斯→与陈哥利特联盟→去亚历山大见海雷丁→摩加迪沙与哈希姆父亲谈话→2个月后吉大港建成 阿芝莎招收剧情：一、阿尔在舰队在亚丁触发任务（阿尔全程在主舰队）； 二、南乔治亚（南54西36）小岛遇到阿芝莎4打1剧情，胜利与失败2个分支； 1、胜利分之： 胜利后经过剧情，阿芝莎装备嗜血刀，同时那不勒斯开放角斗场。到角斗场哈希姆1挑4连胜4场收到阿芝莎。 2、失败分之： 1）、剧情过后，约定获取嗜血刀，此时查理需要全程在主舰队，到哈瓦那获得圣约翰消息； 2）、获得炼金术书，到硼砂克拉开放实验室； 3）、需要硫磺、硝石i、玻璃、陶瓷、白兰地、白金； 4）、杭州阿伟解说过遗迹开放时间的前提在杭州得到阿姚线索； 5）、澳门进赌馆一次之后，身上金币大于3w，持有残刀，找到阿姚； 6）、2个月以后到硼砂科拉； 7）、南乔治亚得到刀； 8）、收到阿芝莎。

小乐数学科普：存在多少个数字？无穷大的证明更接近答案（量子）

作者：Natalie Wolchover 2021-7-15 译者：zzllrr小乐 2021-7-16

2018 年 10 月，大卫·阿斯佩罗 (David Asperó) 在意大利度假，当他的女朋友开车和他一起去往含早餐旅馆时，他凝视着车窗外，突然灵感乍现：这是如今关于无穷大的具有里程碑意义的新证明缺失的步骤。“这是闪电般的体验，”他说。

英国东安格利亚大学的数学家阿斯佩罗联系了他长期寻求证明的合作者德国明斯特大学的拉尔夫·辛德勒（Ralf Schindler），并描述了他的见解。“我完全无法理解，”辛德勒说。但最终，两人将幻想变成了坚实的逻辑。

他们的证明于 5 月发表在《数学年鉴》中，结合了两个相互竞争的公理，这些公理已被认为是无限数学的竞争性基础。Asperó 和辛德勒表明，这些公理中的一个暗示了另一个，从而提高了这两个公理——以及它们与无穷大有关的所有公理——都是真的的可能性。

“这是一个了不起的结果，”耶路撒冷希伯来大学领先的数理逻辑学家梅纳赫姆·马吉多尔 (Menachem Magidor) 说。“说实话，我是想自己搞定的。”

最重要的是，该结果加强了反对连续统假设（continuum hypothesis，CH）的情况，这是 1878 年关于无穷大层级的一个极具影响力的猜想。在新证明中收敛的两个公理表明连续统假设是错误的，并且在 143 年前被假设为第一个和第二个无穷大的数字之间存在一个额外的无穷大。

多伦多约克大学数学家伊利亚斯·法拉（Ilijas Farah）说：“我们现在有了连续统假设的连贯替代方案。”

该结果是那些从骨子里就觉得连续统假设是错误的数学家们阵营的胜利。赫尔辛基大学数学逻辑学家和哲学家朱丽叶特肯尼迪（Juliette Kennedy）说：“这一结果极大地阐明了这一情况。”

但另一个阵营支持无限数学的不同观点，其中连续统假设成立，而这两者的战斗远未获胜。

“这是一个了不起的时刻，”肯尼迪说。“我们现在所处的位置，是数学史上发生过的最令人兴奋、绝对戏剧性的事情之一。”

无穷的无穷性

是的，无穷大有多种大小。1873 年，德国数学家格奥尔格·康托尔 (Georg Cantor) 发现填满数轴的“实数”——大多数带有永无止境的数字，如 3.14159……——的数量超过了“自然”数，如 1、2 和 3 ，即使两者都有无穷多。

无限数集会干扰我们对大小的直觉，因此作为热身，将自然数集 {1, 2, 3, ...} 与奇数集 {1, 3, 5, ...} 进行比较。你可能认为第一组更大，因为它的元素只有一半出现在第二组中。不过，康托尔意识到，这两个集合的元素可以一一对应。你可以配对每个集合的第一个元素（1 和 1），然后配对它们的第二个元素（2 和 3），然后配对它们的第三个元素（3 和 5），以此类推，涵盖两个集合的所有元素。从这个意义上说，两个无限集具有相同的大小，或者康托尔所说的“基数”。他用基数 ℵ0（“aleph-零”）指定了它们的大小。

但是康托尔发现自然数不能与实数的连续统一一对应。例如，尝试将 1 与 1.00000...配对，将 2 与 1.00001...配对，你将跳过无限多个实数（例如 1.000000001...）。你不可能把它们都计算在内；它们（实数）的基数大于自然数的基数。

无穷大的大小并不止于此。康托尔发现任何无限集合的幂集——其元素的所有子集的集合——具有比它更大的基数。每个幂集本身都有一个幂集，因此基数构成了一个无限高的无穷大塔。

站在这座令人生畏的建筑脚下，康托尔专注于前几层。他设法证明了由所有不同的自然数排序方式（例如，从最小到最大，或所有奇数在前）形成的集合具有基数 ℵ1，比自然数集合更高一层。此外，这些“有序类型”中的每一种都编码一个实数。

他的连续统假设断言这正是连续统的大小——恰好存在 ℵ1 个实数。换句话说，连续统的基数紧跟在ℵ0 （自然数的基数）之后，两者中间没有其它无穷大。

德国数学家格奥尔格·康托尔 (Georg Cantor) 在这幅 1870 年肖像之后的十年中，发展了集合论并发现了无限集合的无限层次结构。

但令康托尔极度痛苦的是，他无法证明这一点。

1900 年，数学家大卫·希尔伯特 (David Hilbert) 将连续统假设放在了他著名的 20 世纪要解决的 23 个数学问题列表中。希尔伯特被新生的无限数学所迷住——他称之为“康托尔的天堂”——而连续统假设似乎是最容易实现的成果。

相反，上个世纪令人震惊的启示将康托尔的问题变成了一个深刻的认识论难题。

麻烦出现在 1931 年，当时出生于奥地利的逻辑学家库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）发现，你可能认作数学基础的任何一组公理都不可避免地是不完全的。总会有一些基本规则无法解决的问题，即无法证明正确的数学事实。

正如哥德尔立刻怀疑的那样，连续统假设就是这样一个例子：一个独立于数学标准公理的问题。

这些公理总共有 10 个，被称为 ZFC（意为“带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔公理”，Zermelo-Fraenkel axioms with the axiom of choice），它们支撑着几乎所有的现代数学。这些公理描述了集合的基本属性。由于几乎所有数学都可以从集合中构建（例如，空集合 {} 表示 0；{{}} 表示 1；{{}, {{}}} 表示 2，等等），因此集合的规则足以在整个数学中构建证明。

1940 年，哥德尔证明不能使用 ZFC 公理来反驳（证否）连续统假设。然后在 1963 年，美国数学家保罗·科恩（Paul Cohen）给出了相反的结论——也不能用它们来得到肯定证明。科恩和哥德尔的证明意味着连续统假设独立于 ZFC 公理；即ZFC公理可以与其中一种结论（连续统假设是否成立）并存，而无矛盾。

康托尔在 1877 年 7 月 11 日的这份手稿中首次提出了连续统假设。该论文于次年发表。

除了连续统假设之外，关于无限集的大多数其他问题也被证明与 ZFC 无关。这种独立性有时被解释为这些问题没有答案，但大多数集合论者认为这是一种深刻的误解。

他们相信连续统有一个精确的大小；我们只需要新的逻辑工具来弄清楚那是什么。这些工具将以新公理的形式出现。“公理不能解决这些问题，”马吉多尔（Magidor）说，“我们必须将它们扩展到更丰富的公理系统。”它是 ZFC 作为获得数学真理的一种手段，而不是真理本身。

自科恩以来，集合论者一直试图通过向 ZFC 添加至少一个新公理来巩固无限数学的基础。这个公理应该阐明无限集的结构，产生自然而美丽的定理，避免致命的矛盾，当然，解决康托尔的问题。

就哥德尔而言，他认为连续统假设是错误的——实数比康托猜测的要多。他怀疑有ℵ2 个。正如他在 1947 年所写的那样，他预测，“连续统问题在集合论中的作用将是这样，它将最终导致新公理的发现，这将使反驳康托尔的猜想成为可能。”

光源

出现了两个对立的公理来做到这一点。几十年来，他们被怀疑在逻辑上不相容。“总是有这种紧张，”辛德勒说。

要理解它们，我们必须回到保罗·科恩 1963 年的工作，他在那里开发了一种称为力迫（Forcing）的技术。从包含ℵ1 实数的数学宇宙模型开始，科恩使用力迫法扩大连续统以包括模型之外的新实数。科恩和他的同时代人很快发现，根据处理的具体情况，力迫法可以让你添加任意数量的实数——比如说ℵ2 或ℵ35 。除了新的实数之外，数学家还推广了科恩的方法，以想象出各种其他可能的对象，其中一些在逻辑上彼此不相容。这创造了一个可能的数学宇宙的多元宇宙。

“他的方法在我们的集合世界中造成了歧义，”哈佛大学的集合论学家 Hugh Woodin（休·伍丁）说。“它创造了这个虚拟宇宙的云，我怎么知道我处在其中哪一个？”

什么是虚拟的，什么是真实的？通过不同的力迫程序构想出的两个相互冲突的对象中的哪一个应该被允许？不清楚一个对象何时甚至是否真的存在，仅仅因为它可以用科恩的方法设想。

为了解决这个问题，数学家提出了各种“力迫公理”——建立特定对象实际存在的规则，这些规则通过科恩的方法成为可能。“如果你能想象一个物体存在，那么它确实存在；这是导致力迫公理的指导性直觉原则，” Magidor 解释说。1988 年，Magidor、Matthew Foreman 和 Saharon Shelah，将这种精神推向了合乎逻辑的结论，提出了马丁最大值（Martin’s maximum），即任何你能想到的使用任何力迫程序的东西都将是一个真正的数学实体，只要该程序满足一定的一致性条件。

对于马丁最大值的所有扩展性，为了同时允许所有这些力迫结果（同时满足该恒定条件），连续统的大小仅跳跃到保守的 ℵ2——一个超过最小可能值的基数。

除了解决连续统问题，马丁最大值已被证明是探索无限集性质的有力工具。支持者说它促进了许多广泛的陈述和一般定理。相比之下，假设连续统具有基数 ℵ1 往往会产生更多的例外情况和证明的障碍——用 Magidor 的话来说，“反例的天堂”。

作为 ZFC 的扩展，马丁最大值变得非常流行。但是在 1990 年代，伍丁提出了另一个令人信服的公理，该公理也否定了连续统假设并将连续统固定在 ℵ2 上，但采用了一条完全不同的路线。伍丁将公理命名为 (*)，读作“星”，因为它“就像一个明亮的来源——结构的来源，光的来源，”他告诉我。

(*) 涉及满足九个 ZF 公理加上决定性公理的集合模型域，而不是选择公理。决定性和选择在逻辑上相互矛盾，这就是为什么 (*) 和 马丁最大值似乎不可调和。但是伍丁设计了一个力迫程序，通过该程序将他的模型数学宇宙扩展到一个与 ZFC 一致的更大的宇宙，并且在这个宇宙中（*）公理成立。

使 (*) 如此具有启发性的原因在于，它让数学家在提及域内集合的属性时可以做出“对于所有 X，存在 Y，使得 Z”形式的陈述。这样的陈述是强大的数学推理模式。一个这样的陈述是：“对于所有ℵ1 实数集合，存在不在这些集合中的实数。”这是对连续统假设的否定。因此，根据（*），康托尔的猜想是错误的。辛德勒说，(*) 让数学家得出结论并断言实数集的许多其他属性，这一事实使它成为一个“有吸引力的假设”。

有两个高产出的公理四处飘荡，力迫支持者面临着令人不安的冗余。“力迫公理 [马丁最大值] 和 (*) 公理都很漂亮，令人感觉正确和自然，”辛德勒说，“你选择哪一个？”

如果公理相互矛盾，那么采用其中一个就意味着牺牲对方的好结果，而所做的判断可能会让人觉得随意。“你必须想出一些理由来解释为什么其中一个是真的，另一个是假的——或者两者都应该是假的，”辛德勒说。

相反，他与 Asperó 的新工作表明马丁最大值++（马丁最大值的技术变体）蕴含 (*)。“如果你像我们一样统一这些理论，”辛德勒说，“我会说你可以把它当作一个案例来支持：也许人们做对了。”

缺失的链条

20 年前，Asperó和辛德勒是维也纳一家研究所的年轻研究人员。几年后，当辛德勒阅读了由集合论学家罗纳德·詹森 (Ronald Jensen) 像往常一样书写的手稿时，他们的证明萌芽了。在其中，詹森发明了一种称为 L 力迫（ L-forcing）的技术。辛德勒对它印象深刻，并要求他的一个学生尝试进一步发展它。五年后，也就是 2011 年，他向在明斯特拜访他的 Asperó 描述了 L力迫。Asperó 立即建议他们可以使用该技术从 马丁最大值++中推导出 (*)。

第二年，也就是 2012 年，他们宣布他们有了证明。伍丁立即发现了一个错误，他们羞愧地撤回了论文。在随后的几年里，他们经常重新审视证明，但他们总是发现在从 马丁最大值++到 (*) 的逻辑链中，他们缺乏一个关键的想法——一个“缺失的链条”，Asperó 说。

集合论学家拉尔夫·辛德勒（Ralf Schindler，左）和大卫·阿斯佩罗（David Asperó，右）是联合无限数学的对立公理的新证明的作者，照片摄于 2001 年。

他们从前者推导出后一个公理的进攻计划是开发一个类似于 L力迫 的程序，用它来生成一种称为“证人”（witness）的对象。该“证人”验证所有 (*) 形式的陈述。只要力迫程序遵守必要的一致性条件，马丁最大值++就会确定“证人”存在，因为它可以被强制存在。从而可得到(*) 。

“我们知道如何建立这样的力迫，”Asperó 说，但他们不知道如何保证他们的力迫程序能够满足马丁最大值的关键要求。Asperó 2018 年在车上的“闪电体验”终于指明了方向：他们可以将力迫分解为力迫的递归序列，每个都满足必要条件。“我记得我非常有信心，这种要素实际上可以使证明有效，”他说，尽管需要 Asperó 和辛德勒进一步的洞察力来解决这个问题。

其他星星

马丁最大值++和 (*) 的收敛为无穷大塔奠定了坚实的基础，其中连续统的基数为 ℵ2。“问题是，这是真的吗？”哈佛大学的集合论学家彼得·科尔纳 (Peter Koellner) 问道。

根据 Koellner 的说法，知道最强的力迫公理意味着 (*) 可以算作支持或反对它的证据。“这真的取决于你对 (*) 的看法，”他说。

收敛结果将重点审查 (*) 的合理性，因为 (*) 允许数学家做出强有力的“对于所有 X，存在 Y”的陈述，这些陈述对实数的属性有影响。

尽管 (*) 在允许这些陈述方面非常有用，看似没有矛盾，但 Koellner 是怀疑公理的人之一。它的一个含义——用一个小得多的集合反映了某个大类集合的结构——让他觉得很奇怪。

值得注意的是，可能最热衷于 (*) 正确性的人也反对它。“我被认为是叛徒，”伍丁在今年夏天的一次 Zoom 谈话中说道。

二十五年前，当他提出 (*) 时，伍丁认为连续统假设是错误的，因此 (*) 是光源。但大约十年前，他改变了主意。他现在认为连续统具有基数 ℵ1并且 (*) 和力迫是“注定失败的”。

伍丁称 Asperó 和辛德勒的证明是“一个了不起的结果”，“应该出现在 Annals”——《数学年鉴》被广泛认为是顶级数学期刊——他承认这种收敛结果“通常被当作某种真理的证据”。”但他不买。这是 Koellner 提到的问题，以及他在 2019 年阅读 Asperó 和 辛德勒论文的预印本后不久在自己的灵光一现的经历中发现的另一个更大的问题。“这是故事的一个意外转折，”伍丁说。

当他提出 (*) 时，伍丁还提出了称为 (*)+ 和 (*)++ 的更强变体，它们适用于实数的全幂集（所有子集的集合）。众所周知，在数学世界的各种模型中，如果不是一般性的话，(*)+ 与马丁最大值相矛盾。在他于 5 月开始与数学家分享的新证明中，伍丁表明 (*)+ 和 (*)++ 是等价的，这意味着 (*)++ 在各种模型中也与 马丁最大值相矛盾。

(*)+ 和 (*)++ 远胜于 (*)，原因有一个：它们允许数学家做出“存在一组实数……”形式的陈述，从而描述和分析任何和所有的实数集合的属性。(*) 没有提供这种实数集的“存在论”。并且因为马丁最大值似乎与 (*)+ 和 (*)++ 相矛盾，所以在马丁最大值框架中，关于实数集的存在陈述似乎是不可能的。对于伍丁来说，这是一个交易破坏者：“这就是说，它注定要失败。”

其他主要玩家都还在消化伍丁的证明。但也有人强调，他的论点是推测性的。甚至伍丁也承认，一个令人惊讶的发现可能会改变图景（和他的观点），就像以前发生的那样。

社区中的许多人都在等待伍丁试图证明“终极 L”猜想的结果：即哥德尔模型集合宇宙的全面概括的存在性。如果终极 L 存在——伍丁有充分的理由认为它确实存在，而且他现在正在尝试 400 页的证明——他会认为很明显，添加到 ZFC 的“梦想公理”一定是终极 L 公理，或者一个陈述：终极 L 是集合的宇宙。在终极 L 中，康托尔是对的：连续统具有基数ℵ1。如果证明成立，最终的 L 公理即使不是 ZFC 的明显扩展选择，也至少是马丁最大值的强大竞争对手。

自从哥德尔和科恩从 ZFC 建立连续统假设的独立性以来，无限数学一直是一个“选择你自己的冒险”的故事，在这个故事中，集合论者可以将实数的数量推到任何水平——ℵ35 或 ℵ1000 说 - 并探索后果。但是随着 Asperó 和辛德勒的结果令人信服地指向 ℵ2，并且伍丁为ℵ1 建立了理由，一个明确的二分法已经确立，一个绝对赢家似乎是新的可能。大多数集合论学家只想退出数学多元宇宙，并在一张康托尔天堂的单一画面后面合并，一幅美丽到可以称之为真实的画面。

一方面，肯尼迪认为我们可能很快就会回到那个“堕落前世界”。“希尔伯特在发表演讲时说，人类尊严取决于我们是否能够以是或否的方式在数学中做出决定，”他说。“这是一个救赎人类的问题，数学是否是我们一直认为的那样：建立真理。不只是这个真理，那个真理。不仅仅是可能性。不。连续统就是这个大小，周期。”

月份牌时代，老上海的万种风情， 是谁画了老上海最明媚的女子？

你家买月份牌了吗？

是谁，画了老上海最明媚的女子？

那些年月份牌上的美少女，

多少人曾看红了脸？

那些活在月份牌上的女神，

她们曾经是女孩偷偷模仿的对象，

也是男孩最美好的想象。

现在的年轻人，对于月份牌，大概是很生疏的，不知为何物。

月份牌类似于现在的美术挂历，曾经月份牌也是一种集月历、广告、美术于一身的宣传品，也可以说是一种商品广告画。它发源于十九世纪初的上海，月份牌的兴起和流行，与当时商品经济的发展，以及印刷技术的完善有着密不可分的联系。

\"白欧风东渐，市贾注意于广告，于是有所谓月份牌者。每逢年尾岁首，借以投赠其主顾。中为彩色回，货品之名附列其下，俾张诸壁间，以宏其广告效力，及易岁序，又复更换一新者，使之不潜，法至善也。\"（郑逸梅《掌故小札》）

阴丹士林，佚名，快乐小姐，纸本76×26cm

太古车糖公司，佚名，1920年，纸本77×50cm

中国华东烟草公司，稚英款，仕女，纸本77×50cm

十九世纪的上海，经济畸形繁荣，中外商贾云集，他们力图多占有市场份额，于是广告宣传成为了他们高度重视的手段。此外，石印技术在1876年传入我国，紧接着又有了彩色石印和彩色照相石印，继之又有了铜铅版、珂罗版，这些都为月份牌的兴起和流行，创造了极好的条件，所印制的名画图片精美悦目。

\"石印是根据石材吸墨及油水不相容的原理创制的一种平版印刷的方法。

其基本程序是:先将文稿平铺在石版上，上面涂上脂肪性的药墨，使原稿在石版上显印出来，然后涂上含酸性的胶液，使字画以外的石质略为酸化再开始印刷。因酸化的石材受水拒墨而无色，未酸化的部分拒水着墨而显色，这样便将字画按原样印在空白纸页上。\"

\"珂罗版是印刷上用的照相版的一种，把要复制的字、画的底片，晒制在涂过感光胶层的玻璃片上做成，多用于印制美术品。\"（百度百科）

美国孟山都药厂，稚良款，仕女，纸本77×49cm

老晋隆洋行，光绪三十三年，纸本80×54cm

背面为光绪三十一年告示，纸本80×54cm

告示内容：钦命二品顶戴湖北汉黄德兵备道监督江汉关税务兼办通商事宜……

右仰知悉，光绪三十一年六月十八日。告示：发英美烟公司实贴。

最初月份牌上的画都是西洋画和西洋图案的风格，然而并没有流行起来，因为中国人对这些西洋画反应冷淡。不过洋商们很快悟出原因，于是参照中国商号赠送消费者年历的做法，把中国传统的历史故事、人物、艺术等印在广告上，并在画面的上方或下方加印上中西月历和节气。

\"于是外国商人把中国画、年画拿到国外去制版，或者雇佣中国画家为他们指定的题材作画，再拿到国外印刷，配上月历牌和商品广告，拿到中国来当礼品馈赠。这种商品广告因有月历，为生活所需，所以接受者贴在墙上起码一年，甚至几年，商品宣传效果就很大了。\"（《中国美术简史》）

上海华昌洋行，稚英款，仕女，1937年，纸本77×53cm

明星艳影四屏，永森款，仕女，纸本75×28cm×4

慎余洋行，陈樟青款，1924年，纸本78×53cm

周慕桥，他是最早表现20世纪初中国女性的月份牌广告画家，他采用的画法，多是单线平涂，还不是真正的擦笔画。真正奠定擦笔水彩技法，并用时装美女做月份牌的画家是郑曼陀，他笔下的人物精准传神，特别是眼睛的处理高人一筹。郑曼陀还与水彩画家徐泳青合作，以徐所作的水彩风景作衬景，使画面绚丽多姿。

\"最初画月份牌者，为周慕桥。慕桥，元和（苏州）人，讳权，擅六法，私淑胡三桥，因以慕桥自号。客游沪上，应飞影阁石印画报之聘，为吴友如后之佳手。晚年为人作月份牌，大率为《三国演义》故事，如《长坂坡》《华容道》之类，戎马纵横，刀戟林列，备极军容阵伍之盛，当时固极受人欢迎者也。\"（《掌故小札》）

周慕桥

周慕桥画的香烟广告月份牌

所谓的擦笔水彩画，其基本笔法是：先用未开锋的羊毫，笔尖沾炭精粉揉擦出阴影，使主体人物形象有立体感，继而再用西洋水彩反复地晕染，使画面有丰富的层次，更显得人物质感细腻柔嫩，这种绘画效果令人耳目一新。当时，郑曼陀的美人画被誉为有\"呼之欲出\"的迷人魅力。郑曼陀的画法，研习的人有很多，如周柏生、谢之光、丁云先、倪耕等。

郑逸梅还记述了郑曼陀作仕女月份牌画的一件趣事：\"曼陀初名不彰，某次赴剧院观电影，时早，尚未开映，游目四顾，睹其邻座一粲者，佳冶窈窕，楚腰如柳，而一笑嫣然，足以倾国，曼陀目逆而心印之。翌日，于报端见商务印书馆告白，征求仕女月份牌画稿，曼陀即摩写粲者之姿态神情而应征焉，及揭晓，曼陀获选为第一名，大有一登龙门身价十倍之慨，求其画者户限为穿。\"（《掌故小札》）

郑曼陀

1924年郑曼陀上海太和大药房广告

郑曼陀梅边清影图-维昌永绸布号广告

1928年郑曼陀广生行有限公司月份牌广告画

1931年郑曼陀浙江宝成银楼广告画

1919年郑曼陀香港福安人寿水火保险兼货仓有限公司广告

郑曼陀滨江德记茶店广告

还有一位月份牌画家颇值一提，他对上海工商业美术界产生了巨大影响，他就是杭樨英。杭樨英既画中国传统的小说、戏剧题材，也画二三十年代的仕女人物，画中的\"道具\"有自行车、摩托车等，有着很强的\"时尚\"气息。他还善于技法创新，当时用于修补照相机底版和印刷制版的喷笔，被他用来调整画面色调，使得画面色彩层次过渡细腻，虚实有致。在二十世纪二三十年代，杭樨英画室独占了上海月份牌的\"半壁江山\"，将月份牌这个新兴产业推向了繁荣期。

\"他以中国传统绘画技法为基础，采纳当时盛行的炭精擦笔肖像画和水彩画技法，又撷取美国动画片设计师H·迪斯尼的绚丽色彩，熔中西于一炉。\"（朱明尧《月份牌画家杭樨英》）

杭樨英

杭穉英夫妇合照

有些东西要靠时光的积累才能显示出其价值，任何一种艺术的分支在发展到足够成熟时，就极有可能成为一门独立的艺术种类。关于月份牌画算不算艺术，曾经也引起过不小的争议，鲁迅先生就曾经批评月份牌上的女性是病态的女性，月份牌画除了技巧不纯熟之外，其内容尤为恶劣。陈独秀曾言：\"至于上海新流行的仕女画，他那幼稚和荒谬地方，和男女拆白党演的新剧，和不懂西方的桐城派古文宗译的新小说，好像是一母所生的三个怪物。要把这三个怪物当做新文艺，不禁为新文艺放声一哭\"。

而今天，月份牌画终于可以登堂入室，成为一门可以独立存在、让人欣赏的艺术，它不仅超越了最初的广告宣传功能，还被现代人赋予了更丰富的内涵。如今，月份牌还成为了收藏市场上的紧俏货，得之殊难，且价格昂贵，已是名副其实的文物了。

作者：婳婳