一求

张敦仁，字仲篙，号古愚，山西阳城县润城人，清代数学家和校勘家、刻书家。乾隆十九年出生于阳城县润城镇砥洎城内的一个书香门第。乾隆四十三年高中二甲进士。乾隆五十二年被选用冀州南宫县知县，由此开始了他长达四十余年的官场生涯。张敦仁在为官之余，酷爱研习古代数学，其数学成就及著作在中国传统数学史上起到了承前启后的作用。

张敦仁生活的年代恰逢“兴复古学昌明中法”思潮在清代学术界占领主流地位，乾嘉学者投入到整理和研究传统中算著作的浪潮中。四库全书开馆以后，使得传统中算发展处于高峰时期——宋元时代产生的算学著作相继得到乾嘉学者的搜集整理，其中便包括明中叶以后几乎失传的《数书九章》。张敦仁对秦九韶的“大衍求一术”也进行了深入的探究，1803年著成《求一算术》三卷。张敦仁自序《求一算数》，从中可以看出他对大衍求一术重要性的深刻认识，以及他的数学思想。

嘉庆二年，张敦仁借李潢收藏的明代赵琦美抄本《数书九章》抄写，了解了当时鲜为人知的大衍求一术，感叹其是历算家至精之诣却在秦九韶后失传了500年，于是萌生了想要著书解释求一术的想法。随后，他在与李潢的信件交流中，听闻生活贫困的数学家李锐需要帮助，便聘李锐为其幕宾，以保证其能够从事研究。李锐对张敦仁的学术研究给予了极大的帮助，在李锐的《观妙居日记》中，记载了他与敦仁的书信往来多达65次。李锐曾校订过《数书九章》，其所著的《日法朔余强弱考》更是有关“大衍求一术”的创作。张敦仁在《求一算术》成书后，也交由李锐校订后刊刻发行。

张敦仁对大衍求一术的地位给予了评价，认为算数之学自《九章算术》之后最好的有两种：一个是立天元一，另一个是求一术。方圆之内的变化可以用“立天元一”的算法解决，想要穷尽奇偶的变化则当属“求一术”。他认为，求一术出于《孙子算经》“物不知数”之问，而秦九韶在《数书九章》序中认为求一术来源于《易经》，并未提及求一术与《孙子算经》的关系。接着，他对求一术的重要性和实用性给予肯定，认为求一术的用法无所不包，用求一术解决天文问题切实可行，比如计算什么时候气朔交转，还可以解决上元积年的问题。他还列举了求一术在历法上的应用：自从唐朝改用《麟德历》以后，直到宋元时期，诸家演算撰书都是依赖求一术而成的。唐代天文学家曹士蒍在唐建中时开始变古法，不再推上古为元年。然而世人却认为是小术，只在民间流传。元代郭守敬造授时术，断取近距，不用积年法，而李谦《授时历议》仍附上了演算积年数以作解释，不过这些都是史料记载，不敢全信。求一术重见于明代大统历，一切仍用授时的旧法，明代天文历法家朱载堉所推荐的万年术，也是依据郭守敬的算法截取的。

于是，张敦仁想借用天元术解释秦九韶的大衍求一术，并给出了理由：元李冶的著作《测圆海镜》和《益古演段》就是利用天元术解决数学问题和实际问题的最好诠释，但到了明代唐荆川、顾应祥等人的著作中论及天元术为何物的问题，后人并不知晓。直到宣城的梅文鼎用西洋的借根方解释顾应祥的《测圆海镜分类释术》，才使天元术重新为人知晓，可见天元术对于解决算法中存在的晦涩难懂的问题大有帮助。于是依照秦氏的《数书九章》略加修饰，推而衍之，著成《求一算术》。因篇帙稍繁分为上、中、下三卷，上卷探究求一术的原理；中卷为杂法；下卷则是演纪。通过《求一算术》，我们也得以窥见张敦仁想发扬光大中国古代数学之心。

但是，张敦仁的官员身份、他对李锐的慷慨相助，以及他们之间的学术交流无不影响着《求一算术》的撰写，因此学界也对《求一算术》的真实作者心存疑虑。但从现有史料看，《求一算术》的作者仍是张敦仁。究竟李锐对张敦仁解释求一术的影响有多大，还有待史料的进一步挖掘。（马越）

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