第三象限(第三象限在哪个位置)

三角函数里的“符号看象限”，我真的明白了

同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。

上节课我们讲了诱导公式口诀的前半句“奇变偶不变”，今天我们来看后半句“符号看象限”。

奇变偶不变的意思，是说看和α进行组合的那个角是π/2的奇数倍还是偶数倍，换句话就是π/2，3π/2这样的还是0，π，2π这样的。如果是奇数倍，就要sin变cos，cos变sin. 偶数倍的话就不变。

我们再来看个例子sin(π/2+α)=cosα，sin(π+α)=-sinα，我们发现前者右边符号为正，后者右边符号为负，什么时候为正、什么时候为负，这是口诀后半句要解决的问题。

符号看象限其实比较简单的操作方式是一种假设的思路，就是不管α是第几象限角，首先假设α是第一象限角，也就是sinα、cosα都为正。然后来看左边比较复杂的那个含有α的角落在第几象限，判断它的正弦函数函数或余弦是正的还是负的，就能判断出式子左右两侧的符号关系。

我们拿sin(π+α)举个例子，因为π是π/2的偶数倍，所以右边应该还是sin，首先假设α在第一象限，π+α就在第三象限，第三象限的正弦是负的，所以连接sinα和sin(π+α)要有一个负号。合起来看就是sin(π+α)=-sinα.

再拿sin(π/2+α)=cosα举个例子，因为是π/2的奇数倍，所以右边应该是cos，假设α在第一象限，π/2+α就在第二象限，第二象限的正弦是正的，所以sin(π/2+α)和cosα都是正的，连接起来就不用负号。结果就是sin(π/2+α)=cosα.

由此我们就得到了诱导公式最常用的一些：

sin(π/2±α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(－α)=-sinα

cos(－α)=cosα

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

……

奇变偶不变，符号看象限。

大家明白了吗？下课！

有趣的象限图，不香吗？

最近发现了一个有趣的事——象限图应用在生活中的方方面面。比如时间管理，比如资产配置。

也用在日常数据分析中，如下所示：

那么，今天就给大家科普一下，在Excel里啥叫象限图？什么情况下用象限图以及如何快速制作出象限图？

象限图顾名思义，就是通过水平和垂直分割线将图表区域划分成四个象限，从而直接展示出数据划分区域。这样一来，一目了然，哪些数据属于同一个象限，哪些数据偏离了预期，需要特别的注意。

象限图主要用于二维或三维相关性数据用于相关性分析，例如分析产品价格与销量、索赔与销量、能力学历与薪酬关系、制造投入与产出情况等。

以下通过一个案例跟大家讲解如何制作象限图。

1. 理解诉求

A公司销售8款车型，销售部门领导想知道车型销量和索赔率间的关系，旨在找出销量低索赔率高的车型，用于帮助销售部门制定后期的销售策略。制作图表的主要诉求如下所示：

1) 了解一个主体下两项指标之间的现状关系。

2) 通过区间划分来标识，快速发现问题，寻找需要改善的点。

3) 要求图表简洁、直观。

2. 收集明细数据

从销售部门收集并整理数据如下表所示。

看到这个表格，很容易想到使用柱线复合图表达销售量和索赔率间的关系，效果如下所示：

这样的柱线复合图也能接受，从图中可以分析出产品5和产品1销量低索赔率高需要进行改善，而产品7不能直观看出是否需要改善。为了解决这个问题，这时候需要使用象限图一目了然的识别出需要改善的车型类别。

接下来一起看看象限图如何展示索赔关系。

【作图步骤】

第一步：创建散点图

➊ 象限图的本质其实是散点图。选好数据区域，如下图所示：

➋ 单击【插入】→【图表】→【查看所有图表】按钮，即可看到【插入图表】对话框，选择散点图。到此散点图生成完毕，去掉网格线效果如右下图所示。 Comment by 易轩 谢: 单击都改成单击 Comment by 易轩 谢: 【插入】→【图表】→【查看所有图表】按钮

第二步：设置坐标轴交叉 ，单击横坐标轴 →【设置坐标轴格式】→【坐标轴选项】→ 【纵坐标轴交叉】→【坐标轴值】，设置为横坐标轴的一半45，则纵坐标轴在整个图表的中间位置，效果如右下图所示：

同样的方法设置另一个坐标轴，最终效果如下所示：

第三步：设置标签位置。单击横/纵坐标轴 →【设置坐标轴格式】→【坐标轴选项】→ 【标签】→【标签位置】，选择【低】，则生成了象限图，最终效果如右下图所示：

第四步：设置标签选项。单击图表散点进行美化。选择【设置数据系列格式】窗格，选择【标记】→ 【标记选项】→ 【内置】，可以设置散点的形状和大小。选择【填充】可以设置三点的颜色，同时添加数据标签，最终效果图如右下图所示：

Tips：象限图中的散点标签显示的是索赔率而不是车型类别。如果要显示车型类别，这里有个小技巧可以解决，之前在条形堆积图讲过。单击标签，设置数据标签格式，选择【标签选项】→ 【单元格中的值】，选中数据集第一列"车型"。

完成后，单击【确定】，在【标签选项】中去掉【Y值】复选框勾选项，最终效果如下所示：

第五步：设置坐标轴标题。选中图表区域，单击【+】，勾选【坐标轴标题】复选框，并设置坐标轴标题，如下图所示：

最终效果图如下所示：

第六步：设置标题格式。更改标题为"车型销量与索赔率"，同时修改坐标轴字体和边框颜色，最终象限图效果如下所示：

【图表分析】

象限图主要用于二维或三维相关性数据制作散点图或气泡图，用于相关性分析。从该案例可以一目了然的从四个象限中看出产品5和产品3销量低索赔率高，是最需要改善的车型，产品6销量高索赔低是市场反馈最好的车型。销售部门应根据该结果重新调整销售策略。

象限图本质还是散点图，操作起来也非常简单，掌握了以上步骤即可轻松完成如上分析。接下来一起看一个具体的拓展案例实践一下。

【E神小结】

象限图主要用于二维或三维相关性数据用于相关性分析，例如分析产品价格与销量、索赔与销量、能力学历与薪酬关系、制造投入与产出情况等。

好了，今天的分享就到这里。这是@佑妈说Excel的第26 篇文章。关注我， 每天Excel三分钟，圆您升职加薪梦！

人生的四个象限

今天想聊点轻松的。

前几天，自习君骑车回来的路上，看到一对母子。

小孩子大约七八岁，妈妈挺年轻。

小孩子兴高采烈，一个劲说个不停；妈妈一脸麻木，略带一点不耐烦，自顾自地大步走在前面。

自习君就想起了一位朋友的苦恼。

他总觉得自己处不好和父母的关系。虽然他也很挂念父母，但每次打电话，都不知道说点什么。

他很羡慕周围那些女同事，每天都要和父母聊个视频，一聊就是半个小时一个小时的。

他也想着每天或每周打个电话。但是他就找不到那个感觉。

电话接通之前，想着要说这个要说那个；电话一接通，就只剩下“嗯”、“啊”之语，说不两句就想挂掉。

问起缘由，他就说是小时候家人陪伴太少；偶尔和父母聚在一起，也是默坐少语。

小时候父母和子女缺少沟通，长大了子女就不知道怎么和父母沟通。

大概那个年代的父母，也没有这种科学育儿的概念。

他们把亲情看做一口井，只要动一动压水杆，总是会出水的。

血浓于水。亲情自然是一直都在的。

但是，子女长大了能和父母说多少话，还是取决于子女小的时候父母和他们说了多少话。

就像一个储钱罐，你存进去多少，拿出来就有多少。

能量总是守恒的。这是自习君悟到的人生第一大规律。

人生就像播种，你撒下去多少种子，就能收获多少粮食。

学习如此，工作如此，爱情如此，友情也是如此。

有人说，还要看运气。

上学的时候，自习君很喜欢的一首粤语歌歌，叫爱拼才会赢。

里面有一句经典的台词：

三分天注定，七分靠打拼，爱拼才会赢。

努力是个人的奋斗，是可控的。

运气是历史的进程和时空的偶然，是不可控的。

对于自己可控的那部分，你付出多少就能得到多少，能量守恒。

对于自己不可控的那部分，自习君觉得也有一个人生规律：

总量恒定。

一个人的好运和背运，都有一个定数。

一个时段你享受的好运多，其他时段你享受的好运就会少。

一个时段你承受的背运多，其他时段你承受的背运就会少。

运气就像一个大蛋糕，总共就这么多，吃完就没了。

白天吃得多了点，晚上就只能少吃点。

所以，运气来了，你最好慢慢享用。这样才能细水长流。

自习君的一个朋友，前几年不知道交了什么狗屎运，糊里糊涂就挣了一大笔钱。

大约是钱来的太容易了，他就开始大手大脚的花钱、投资。

结果没几年，挣来的钱一分不剩，还欠下一屁股债。

来得快，去得也快。

没有人一直鸿运高照。

如果把可控的个人努力和不可控的外在运气，横竖放在一起，就构成了人生的四个象限。

如果你当下运气很好，而你又很努力，那两者就有乘数效应，你过得就会很顺利。比如像小米的雷军。

有人说，我也很努力啊，结果却不理想。

那有可能是你努力的方向和方法不对。

比如像恒大。前些年房地产景气度很高，资金也有保障，恒大在房地产之外也做了大量的投资。可惜方向和方法有问题，以至于现在出了问题。苏宁也是如此。

如果你当下运气很好，而你却不努力，那你就是在透支你的运气，迟早会出问题。比如像吴。

吴属于不但不努力，还向反方向努力。可惜了大好的时代和大好的前程。

如果你当下运气不好，但你依然很努力，那你就可以眺望胜利的曙光。苦尽甘来。比如像王宝强。比如像贾跃亭。

如果你当下运气不好，你就怨天尤人，放弃努力，那当运气来了的时候你也可能抓不住，甚至你都等不到运气来的那一天。

孙子说，不可胜在己，以待敌之可胜。

人生也是一样。

运气可遇不可求，但努不努力全在自己。

我们能做的，就是一直努力，以待时运的东风。

人生的四个象限，不是一成不变的，时时刻刻都在转化中。

外在不可控的时运在变，内在可控的努力也在变。

你有可能因为在第一象限待久了，放松了对自己的要求，最后逆时针经由第四象限，一下子落入第三象限去了。

你有可能一直在第二象限努力，最后时来运转，进入到第一象限了。

你有可能一直在第三象限蹉跎人生，最后幡然醒悟，通过自己的努力，逆时针经由第二象限，走进了第一象限。

那么，你的人生，现在处在哪一个象限呢？