鸡兔相冲吗(2023鸡兔相冲吗)

与兔子相关的三个数学问题

以下文章来源于携诗远行 ，作者携诗远行

携诗远行.

人生感悟，文学随笔，以文会友，一见如故。

2023年1月21日，就是大年三十，也即老百姓常说的除夕。过了这一天，虎年辞去，兔年来临。兔年话兔，文坛习俗，我也免不了俗，就谈谈三个与兔子相关的数学问题吧。

第一个是“鸡兔同笼”问题。这是中国古代著名的数学趣题之一，载于大约公元四五世纪成书的《孙子算经》。书中写道：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成白话文就是：“有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问笼子里有鸡和兔各几只？”《孙子算经》作者给出了“上置”“下置”两种解法，后人则找到了更多的有趣解法，如“假设法”“抬腿法”“砍腿法”“吹哨法”“列表法”“矩阵法”“鸡翅法”，等等。如“假设法”：假设兔和鸡都只有2条腿，则笼子里一共应该有35×2=70条腿，而兔子实际有4条腿，每只兔比鸡多出2条腿，由多出的94-70=24条腿可知，笼子里共有24/2=12只兔，因此鸡有35-12=23只。

当然，如果你是一位初中生，运用代数方程求解，问题那就再简单不过了。“鸡兔同笼”还可演进为变量不是整数或变量不止2个的几十种同类问题，解题虽复杂一些，但思路却大致相同。通过运用不同的方法解答不同的“鸡兔同笼”问题，无疑可提高青少年的逻辑推理、数理演算等方面的能力。

“龟兔赛跑”悖论示意图 苏靓 绘

第二个是“龟兔赛跑”问题。龟兔赛跑最早出自《伊索寓言》中的“乌龟与野兔”故事，该书相传为公元前六世纪古希腊被释放奴隶伊索编著，收录了以各类动物为主角的寓言故事357篇。这个故事可谓家喻户晓、中外皆知，它告诫人们谦虚勤勉将获成功，骄傲自大必定失败。后人将这个寓言演绎成了一个逻辑悖论：如果乌龟先爬出一段距离，然后再让兔子去追，那么，不管兔子跑多快，它永远也追不上乌龟。古希腊的哲学家提出过一个著名的悖论——芝诺的乌龟，也被称为“芝诺悖论”，只不过它把“龟兔赛跑”里的兔子换成了古希腊神话中善于跑步的神明阿基里斯。在芝诺的问题中，阿基里斯永远追不上一只正常爬行的乌龟。逻辑推理证明步骤如下：假设阿基里斯跑步的速度是每秒十米，乌龟爬行的速度是每秒一米，阿基里斯让乌龟先爬100米再出发追赶；当他跑完100米后，乌龟已往前爬了10米；阿基里斯再往前追赶10米后，乌龟又向前爬行了1米……如此循环下去，无论阿基里斯怎么追赶，他都无法追赶上乌龟，因为乌龟总会制造出在阿基里斯前面的无数个新起点。实际情况当然不是这样，我们由此可以发现形式逻辑存在的缺陷。

实际上，根据高等数学理论，在“龟兔赛跑”问题中，兔子与乌龟之间的起始间距是有限的，它们之间的距离无限缩小时，按照极限的定义，这个距离最终将等于零，因而兔、龟就会在某一时刻处在同一起跑点上，兔子和阿基里斯自然很快就能追上乌龟。

第三个是“兔子数列”问题。“兔子数列”又称斐波那契数列，它由13世纪意大利数学家斐波那契提出，这个数列因以兔子繁殖为例而引入，故又被称为“兔子数列”。斐波那契的问题是：通常，兔子出生两个月后就有繁殖能力，之后，一对雌雄兔子每个月就能生出一对小兔子来（假设也是一雌一雄）；如果所有的兔子都不死，那么一年以后，可以繁殖出多少对兔子？按照上述假设，一年也即12个月里，经繁殖后每月拥有的兔子数量（单位：对）分别是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。据此，斐波那契数列的通项公式可以如下定义：F(1)=1；F(2)=1；F(3)=2；F(4)=3；……F(n)=F(n-1)+F(n-2)，（n≥3）。该数列有两个明显特点：一是从第三项开始，每一项的数字都等于前两项的数字之和；二是当数列的个数趋向于无穷大时，后一项与前一项数字比值的小数部分就越来越逼近 黄金分割比0.618。因此，斐波那契数列又被称作黄金分割数列。

该数列在自然界里多有体现，比如，树木新生的枝条往往需要“休息”一段时间才能萌发新枝，一株树木各个年份生长出来的枝桠数，便构成了斐波那契数列。在现代物理、结构化学等领域，斐波那契数列也有直接的应用。1963年，美国数学会创办了《斐波那契数列季刊》数学杂志，专门用于刊载这方面的研究成果。

没想到，小小的一只兔子，竟和数学有着这么深的渊源。兔年将至，我们可得好好学习数学啰！古希腊数学家毕达哥拉斯曾说过“万物皆数”，中国古代周公曾赞叹曰“大哉言数”，有感于斯，填《浪淘沙令》词一首，以表情怀：“辞旧握新年，思绪翩跹。舞文玉兔竞佳篇。锦上添花吸眼阅，选料当鲜。//算术悉心研，典故重编。逻辑数列理推连。极限方程欣解惑，学海无边。”

文章来源：携诗远行公众号

END

一夜成名还是为梦想努力？这两部综艺，给孩子带来了不同的价值观

开年最火的综艺是啥？一定是轮番上热搜的《创造营4》和《青春有你2》！然而这两个本该青春洋溢，充满实力派的偶像选秀节目，却被网友直呼辣眼睛！

跑调的歌声、令人尴尬的舞蹈、搔首弄姿的少年，油腻不堪winking，真不知道评委是有多大的定力，才能镇定地坚持下去。

而节目播到现在，最出圈的，竟然是一群海外选手，以及在节目中不断替网友说出心里话的韩美娟！

今年评分最高的综艺是什么？说出名字，你却未必知道，《戏剧新生活》，一个没有明星，没有流量，只有无名戏剧人的真人秀。默默播出，无人了解，豆瓣评分却高达9.3，看过的网友被感动到哭得稀里哗啦！纷纷留言“我的眼泪不值钱”！

如果你把这几个节目放在一起，对比极其讽刺：一个为了名利，追求一夜成名；一个只为热爱，忍受穷苦，享受戏剧带来的美好。

近几年，选秀节目层出不穷，孟美岐，周镇南，蔡徐坤等人从默默无闻的娱乐圈小咖一夜成为顶流！让越来越多的年轻人，幻想一夜成名！

然而，追求速成的他们却忘记了一件事，实力才是一夜成名的基石。

孟美岐的舞蹈功底有多扎实，有目共睹；希林娜依高的VOCAL有多强，大家都能听到。

而这一期，我们看到的却是一群浮躁的男生，为了讨好观众，不惜炒CP，不惜在舞台上搔首弄姿，甚至故意夸张地搏出位！

有的选手，只学了几天唱歌跳舞，就来参加选秀，想凭着一张脸一夜走红！

有的选手，小小年纪，就学得一手好油腻，眨眼，捋头发，吐舌头，舔嘴唇......

群魔乱舞的舞台，不堪入目！

为什么这些本该清爽的少年一夜成魔？为什么没有拿得出手的才艺，却个个深谙如何让自己更出位？

娱乐圈，公认的圈钱宝地，光鲜亮丽，五光十色，处处散发着致命的诱惑。名气，金钱蒙蔽了这些孩子的眼睛，他们的心底物欲横流，为了成名，这些孩子完全放弃了自己的底线，哪怕是成为笑话，也在所不惜。

他们不在乎自己有没有扎实的功底，他们只在乎自己的言语行为能不能出位，上热搜！浮躁的价值观，虚荣的梦想，让这群孩子走上了歪路！

在这个节目中，我看不到真正热爱这个舞台的人，他们的脸上都明明白白写着“我要出名”四个大字！

《戏剧新生活》讨论的第一个问题竟然是“单纯靠戏剧到底能不能赚钱！”是不是难以置信！

刘晓晔坦言“我的存款只有2万。”

刘晓邑说自己为了活，去卖过烤串。

刘添祺说自己以前赚的钱吃饭都不够，一直到获奖后拿到奖金，才发现自己这次除了吃饭，能买东西了。

多么让人心酸。

一边是十几线的小明星，也能活得特别滋润的娱乐圈，一边是活着都困难的戏剧人！

同样都是年轻人，一边追求快速圈钱，一边仅靠基本工资和演出门票钱活着。为什么这群戏剧人还能坚持？因为他们心中有一团火，一团对戏剧热爱的火！

每一次热火朝天地讨论剧本，每一个精心设计的动作，没有心机，只有劲儿往一处使的努力，为观众呈现出一个个精彩剧目。

不被大众理解，一心追求梦想的《养鸡场的故事》、讲诉难以把爱说出口的父女之情的《鸡兔同笼》、历经险阻只为成人的《出山》......超强的台词功底、精湛的演技、精雕细琢的舞台动作，令人惊艳，让人落泪。

而这份热爱，是现在的孩子普遍缺失的。

北京大学著名心理教育学者徐凯文老师发现，在北大有30%的孩子讨厌学习，或者认为学习没有用，还有40%的学生认为，人生活着没有意义，甚至有孩子想放弃自己。

曾有一位学生对他说

“我感觉自己在一个四分五裂的小岛上，不知道自己在干什么，要得到什么样的东西，时不时感觉到恐惧。19年来，我从来没有为自己活过，也从来没有活过。”

“我是谁？我要到哪儿？我不知道自己是要成为什么样的人。”这竟然是顶级学府学生的疑惑。徐凯文老师把这种情况叫做“空心病”。

“空心病”，内心是空洞的，思想是麻木的，他们浑浑噩噩，不知道自己为什么而活。

戴蒙在《迈向目的之路》一书中强调：“目的，是驱动我们每天大部分行为背后的一个动机。”没有目标，你不知道自己为什么努力，如何努力，努力的方向是什么。

在《少年说》中，热爱写作的涂思睿，创作的56本小说被父亲亲手撕毁。在父亲的眼里，我撕了你的小说，让你努力提高数学成绩，走我为你安排的路，都是为你好，却不知，自己亲手毁掉了女儿的梦想，逼迫女儿成为下一个“空心人”。

同样在《少年说》中，12岁杨璋林想成为国产汽车设计师，妈妈鼓励他说：“去努力追寻自己的梦，将来无论成败与否，我们起码经历过，享受了这个过程就是最棒的！”

和陌生人相处，都会紧张到呕吐的刘添祺，在舞台上，面对陌生的观众，却蜕变成另一个人，眼中有光。

有目标和没有目标的人生会怎样，追求梦想和失去梦想的人生有什么不同？可想而知。

这两个节目，不仅仅是简单的综艺，也让我们这些父母看到了孩子的教育的意义和方向。

让孩子拥有正确的三观，只有拥有正确的三观，孩子才能找到自己成长的正确方向，用正确的方式去努力追逐。

帮助孩子找到自己的目标。为每个目标的实现制定计划，并付出行动。鼓励孩子说出自己的梦想，即使天马行空，即使不切合实际，也支持孩子为了梦想而努力。

人活着，就要踏踏实实一步一个脚印地走；人生一世，要有自己的追求和目标才有意义。

盲目追求虚荣毫无底线，还是，即使默默无闻却活得光芒万丈？你如何选择？

贵州之行的奇遇……

贵州之行，颇有感叹。跟团游遇到一个好导游和差导游是何等重要。一个是为旅行加分，一个是要吐血的减分。

坐在大巴上等导游上车，犹如在等开盲盒。开的是一颗开心果还是倒霉果，全部靠运气。运气好，跟上开心果，一路顺畅不负此行，运气不好。跟上倒霉蛋，憋气出行肠子也要被悔青了。

我们此行，很不幸的是，开了一个奇葩的苦瓜果。苦瓜脸开口一亮嗓，满嘴规章制度不饶人，傲慢的语气像在教训小学生。听得一车人哑口无言，默默无声。车上大部分都是上了年纪的老人家。也是久经沙场的旅行家。哪容得下你不知天高地厚的教训。呵呵，要知姜还是老的辣，此处省下一笔……

脑子里立刻蹦出上月去西藏旅游时，导游开口亮嗓是一首仓央嘉错的情诗；你见，或者不见我，我就在那里，不悲不喜。你念，或者不念我，情就在那里，不来不去。你爱，或者不爱我，爱就在那里。不增不减 ……。念得深情并茂，念完迎来无数掌声，十天的西藏之行，他每天上车，先轻声念一首抒情诗，温暖彼此。被我们称之为诗人导游。

镜头闪回，留着板寸头，身材瘦弱矮小的贵州导游，开口的声音比他瘦弱的身躯要强壮几倍：你们每天座的位置不是一成不变的，明天开始，谁早到谁先抢前排坐。大家都面面相觑。难道要我们每天内卷吵架吗？他一双老鼠般的小眼迅疾扫了一下前排又说；我还要声明一下，坐‬前排的人，我讲话时，不许睡觉。否则立马坐到后面去。一声严厉地呵斥，老人家的自尊心受了大大的伤害。

耳畔响起了西藏导游微笑的语调：你们每天的座位最好不要变动，便于辨认，但有晕车或需要照顾的老人，我可以来协调座位，大家说可以吗？谁会不愿意呢?

第二天，他一上车高声问候，没人呼应。没趣地他自嗨道：今年属兔的人运不好，去年属虎，运不好，属鸡，运也不好。车上60，70 岁的老人家一半人都有这个属相。听了都不由自主地气从心生。接着他大谈特谈相生相克。鸡兔相克，虎马克，蛇克，龙克。一大堆的相克相冲和霉运。双双对对出来旅游的老人家，相处幸福了一辈子，难道为了这个相克还要回去离婚不成？车上死一般沉寂。他突然声嘶力竭大喊一声：叔叔，阿姨们，想转运，去买玉来辟邪。主题总算烘托出水面了。一车人都把眼睛闭上了，心情被他说得一塌糊涂。没人再去理会他的咆哮……

第一个购物店下去时，全车25个人，只有一对年轻人买了3000元的小件，算是给了他一点面子。上车时，他怒目圆睁嚷：你们不是纯玩团，要纯玩每人加4000元可以另起组团。但我们老人家也都是识字之人，一切遵循旅行社的规章制度，合同上白字黑字写得清清楚楚：购物随客意，全程无强制消费。规章制度人人得遵守。

贵州的好风景，好山水已被奇葩导游抹去了一大半。第二个购物店还没到时，他又想出了一个奇招：今天我会发表格，每个人要登记购物的件数。我要宣读出来告知大家。他以为这招够狠够有威胁力。殊不知，他太小看老年人的情商和智商了。下车到购物店时，一半老人选择不跨进购物店大门。他喊破嗓子也没用。更让他措手不及的是，老人们急中生智一个电话打到旅行社投诉，坚决要求换导游，不然的话集体退团。旅行社当即回复，二个小时帮你们立即更换导游。这才安抚了老人们的心。他自以为是的鬼计划跟着他灰溜溜的烟消云散。

出来旅游还是第一次碰到中途被游客炒鱿鱼的导游。新派来救场的海南年轻导游，是一枚开心果，深深懂得怎么讨老人家开心，说话语气温柔，笑话一个连一个，只逗得老人家开怀大笑。老人给他的丰厚回报是，去购物店出来上车，人人手里大包小包。他感激得双手鞠躬感谢不止。呵呵，老人的钱袋子都鼓得满满的，能让老人家心甘情愿付出的导游才是真本事。

回沪和老爷叔讲;谢谢侬，以后不要再跟团游了，开盲盒的事让年轻人去做吧……

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