切线斜率和法线斜率的关系(切线斜率和法线斜率的关系 知乎)

法线和切线之间的斜率关系:由于切线垂直于法线，切线的斜率乘以法线的斜率=-1。

法线和切线的斜率之间的关系是法线斜率和切线斜率的乘积为-1，即如果法线斜率和切线斜率分别用α和β表示，则一定有α*β=-1。法线可以用一元方程表示，即法线方程。它与导数有直接的转换关系。

曲线y=f(x)的切线方程由点M(x0，y0)处的导数表示为:y-f(x0)= f & # 39；(x0)(x-x0)正规方程是:y-f(x0)=(-1/f & # 39；(x0))*(x-x0).

通过求解该方程，可以避免逆向思维的困难，并且包含待求解量的方程可以直接向前列出。该方程有多种形式，如一维一阶方程、二维一阶方程、一维二阶方程等。它也可以形成方程来解决多个未知数。

方程式必须是方程式，但也可以有其他方程式，例如1+1=2，100×100=10000，这些都是方程式。显然，方程的范围要大一点。

切线方程切线方程是研究切线和斜率的方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等。是关于几何图形切坐标向量关系的研究。分析方法包括矢量法和解析法。

示例分析

y = x2-2x-3在(0，3)时的切线方程

解决方法:因为点(0，3)的切线斜率是函数(0，3)的导数，函数的倒数是:y=2x-2。

所以点(0，3)的斜率是:k=2x-2=-2

所以切线方程是:y-3=-2(x-0)(点倾斜)

也就是2x+y-3=0

所以y = x 2-2x-3在(0，3)的正切方程是2x+y-3=0。

本文讨论圆锥曲线的切线方程和原点到切线的法向距离公式。

如果任意一条曲线为y=f(x), 那么在（x1, y1）点的切线为：

也可写成： （y-y1）=y1’(x-x1), （1）

y1’是点（x1, y1）处切线的斜率，这是由导数的几何意义决定的。

从原点做切线的直线，那么原点到切线的距离可以由法线和切线的交点坐标求出，法线的斜率与切线的斜率称负倒数。

法线的方程为：y=-x/y1’ （2）

将（1）和（2）联立得出切线和法线的交点Q（x0, y0）：

带入两点之间的距离公式得到原点到切线的距离公式：

若曲线是半径为r，圆心是原点的圆，带入上式，显然p=r 。

对于圆锥曲线，过一点P（x1, y1）的切线方程如下：

上述切线方程的证明，需要先求出切线的斜率，而这需要求出圆锥曲线在（x1, y1）的导数，高中知识可以求，但若通过偏导数来求更方便，读者自己证明。

有了切线方程，法线方程就可以通过斜率互为负倒数求出。