反函数导数与原函数导数关系(反函数导数与原函数导数关系举例)

反函数导数与原函数导数之间的关系:倒数。假设原始函数是y=f(x)，它的反函数在y点和f的导数。(x)倒数(即原始函数，如果f & # 39(x)存在且不是0)。

原始函数的导数是反函数导数的倒数。

首先，这里的反函数必须理解它是什么样的反函数。

我们通常设置一个原始函数y=f(x)

然后将反函数设置为y = f-1 (x)，两个图像关于y = x线对称。

但它是原函数和反函数之间的导数，它们之间没有关系。

那么什么样的反函数呢？

它必须是以x = f-1 (y)的形式写成的反函数，它的导数是与原函数的导数的倒数关系。

我们知道，在同一个x-y坐标系中，原始函数y=f(x)和反函数x = f-1 (y)是同一个图像，那么函数上同一点(x0，y0)的切线当然是同一个切线。

在原始函数y=f(x)中，我们寻求的导数在几何上是从x轴的正半轴到切线的角度的切线

在反函数x = f-1 (y)中，我们寻求的导数，从几何学上讲，是从y轴的正半轴到切线的角度的切线。

这两个函数是同一x-y坐标系中的同一曲线和同一点(x0，y0)上的同一切线。这个切线的“x轴的正半轴转切线的角度”和“y轴的正半轴转切线的角度”之和当然是90，那么这两个角度的切线当然是互逆的。

这就是为什么有“原函数的导数和反函数的导数是互逆的”的性质。

导数公式

通常为零，断电

倒数(当E为底部时，直接倒数，当A为底部时，乘以1/lna)

指不变性(特别是，自然对数的指数函数是完全不变的，一般的指数函数必须乘以lna)

积极改变过剩，过剩改变积极。

切割正方形(切割函数是相应切割函数的正方形(切割函数的倒数))

切，乘，切，逆分数

求导数的学习里，有一个公式好像不太好记，这就就是反函数的求导公式。这个公式是这样的：

假设一个函数是,则这个函数的反函数的导数是

其实，我们只要理解导数的意义，以及函数与其反函数之间的几何关系，这个公式就很显然了，我们来看一个图。

函数与其反函数的几何关系

一个函数和其反函数的几何关系，是这两个函数关于y=x这条直线对称。图中红色函数曲线和紫色函数曲线是互为反函数关系，其中，蓝色点和绿色点对称，如果蓝色点的坐标为，那么其对应的绿色点的坐标为。关于y=x的对称点，也就是把x坐标和y坐标互换一下。

而在一个函数在某点导数的意义，是函数在该点处切线的斜率。图中蓝色点和绿色点处的切线，显而易见，也是关于y=x对称的，也就是说，蓝色点与绿色点切线的斜率互为倒数。

如果这两点理解了，反函数的求导公式就很自然了，因为：

求导公式的左边正是反函数在绿色点处的切线斜率，而公式的右边则是函数在绿色点关于y=x的对称点——蓝色点处的切线斜率的倒数，所以左右是相等的。

当然，图中画的函数曲线只是一个特例，对于其他函数道理也是一样的。

这个公式还是很好记的吧：）