1是什么数(1是什么数是质数还是合数)

为何0.999......等于1？三种方法来证明，其中一个小学生都能看懂

相信你经常会看到有人说循环小数0.999......等于1，这让你觉得不可思议，但又苦于证明过程比较高大上，你可能觉得自己理解的还不够透彻，所以我们今天就聊一聊如何用基础数学证明循环小数0.999......等于1，对你没看错，是基础数学，没有微积分，没有极限，没有任何高端的数学概念。顺便我们在讨论下无穷领域将给我们人类认知宇宙将带来什么困惑？让我们开始吧！

可能你一直没有意识到，我们可以很容易地把任何循环小数写成分数。如果你有一个个位数的循环小数，把重复的那个数字写在分母9上，像下图这样:(如果你不放心的话，可以拿出计算机验证下）

如果你有一个2位数字的循环小数的话，请在分母99上写下循环的数字.

如果你有一个3位数字的循环小数，可以将循环数字写在分母999上.

如果是N 个循环数字，公式是：

其实这个公式已经显示出0.999…等于1了。我们还是往下证明吧！从0.999…等于它的等效分数开始。

显然，9÷9 = 1。所以我们有：

证明完了，简短精悍，不过我能感觉到你的面前飘来很多问号，这简直违反直觉，怎么可能这么简单？那我们继续，不过接下来这个方法更简单！

我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…，对吧？

两边相加，结果又来了：

数学迷们可能又有点失望了，因为这太简单了。因为我们感觉到越简单越没有说服力，大家喜欢哪种看起来超复杂，又高端的方法，如果你想再多看一会，那我们接下来用一个很好的无穷级数来说明为什么以上等式是成立的。前面说过我们今天不做那些复杂的数学运算，但是我害怕你们觉得被忽悠了。那么开始吧。

让我们从分解0.999...开始。

如果你回想一下你上小学的时候，你就会想起有一位和蔼可亲的老师向你解释怎样分解数字的位数，

所以我们可以以同样的方式写0.999…为：

或分数形式：

如果我们把前5个值相加，我们得到0.99999，如果我们不停地写出十进制展开式，我们可以把它写到无穷大，无穷长，无穷远，想绕地球几圈都可以！这样我们将得到精确的0.9999999999…。手工将小数展开到无穷大是不可行的，这就是为什么用简写的原因。

我们先将9提出来。

然后将分母重写为10的幂。

现在用符号∑表示无穷求和。

希腊字母西格玛∑在数学中用来表示重复加法。求和中的第一个值是通过将n的值代入∑下面来得到。如果n = 1,所以我们得到(1/10)¹。下一个值代入n = 2, (1/10)²。然后代入n = 3，(1/10)³,等等。一直这样往进代，直到等于∑符号上面的值。在上面式子中，上方的值为无穷大，所以没有终点。所有这些代入生成的值相加，然后整个和再乘以9，我们就能得到这个无穷数列的值，可是我们要先考虑的是无穷数列求和的问题。

考虑求和的方法是在上面的式子中每一个连续项都是由前一项乘以一个公比得到的。这意味着我们有一个收敛到a/(1 - r)的几何级数，其中a是级数的第一个值，r是我们得到下一项乘以的比值，也就是前一项和后一项的公比。

无穷几何级数的公式

级数的收敛性意味着当你向级数中添加越来越多的项时，级数会越来越接近一个特定的值。这个级数正无限逼近收敛值。在我们的例子中，我们从1/10开始，每一项都乘以1/10来得到后一项，所以a和r都等于1/10。

由于a=1/10, r=1/10，我们可以将a和r组合起来，将求和调整为n=1，这与我们对这个问题的原始求和非常匹配，完成右边的运算。

现在我们正式证明了0.999收敛到或等于1。

这个结果让人觉得很奇怪!两个不同的数竟然相等。这个问题的反直觉本质是无穷领域带来的陌生感和奇异性。

通过这样一个简单的问题，我们人类的大脑从一个能感知到的范围进入了一个超出我们所能理解范围。人类作为有限的存在，我们可以把握和理解无限或永恒的概念，但我们永远无法真正体验无穷的本质。这意味着，在我们有限的感知世界里，我们所得到的真理，往往在无限的层面上将表现得不同。

很多伙伴们都认为也很乐意承认宇宙的无限，但是宇宙的无限将给我们人类带来极大的困惑，它将和0.999...无限逼近1或等于1一样，超出我们人类理解和感知的范畴。无限的宇宙将带来无限的可能，这将导致我们人类目前的宇宙认知可能在无穷的时空中被颠覆。所以我们不要期盼着宇宙真的无限，这样我们人类在浩渺的宇宙面前还可能有“出人头地”的一天。

小学五年级数学质数和合数，学生分不清连续自然数，教师耐心讲解

乡村小学生对数学特别感兴趣，但是成绩却不太好。我们五年级的小朋友就特别喜欢上数学课，喜欢归喜欢，可是数学成绩不好，这也让作为老师的我，特别发愁。为何孩子们喜欢数学，却学不好数学呢？我们一起看看这位学生的随堂练习吧，学生错了一些简单的数学题。

之前给学生们讲过连续的两个奇数，是这样的数：1、3、5、7……然后小朋友就以为中间间隔一个数才叫连续，这道题是两个连续的自然数，连续的自然数和连续的奇数是不一样的，自然数是紧挨着的，连续的奇数和偶数不是紧挨着的，中间隔了一个数字，最近的两个奇数或者偶数的差值是2；两个连续的自然数的差值是1。这点学生应该特别注意。

奇数和偶数比较容易区分，个位是0、2、4、6、8的数是偶数；个位是1、3、5、7的数就是奇数，只判断一个数的个位就可以判断奇数和偶数。质数和合数就有一些难了，只有1和它本身两个因数的数是质数，判断一个数是质数和合数我们先判断这个数是不是偶数，自然数中，大于等于4的偶数都是合数；然后再判断一个数是否是3的倍数，3的倍数（除了3）也都合数，还有个位上是5的数字（至少两位数）也都是合数。

第四题，两个连续的自然数，还都是质数，只能是2和3；30以内最大的质数是29，最大的两位数合数就是99.这道题学生做对了。最后一题，是一个四位数，这样的题我们要一个数位一个数位的判断：8的因数也是8的倍数，只能是8；即是奇数又是合数的数字是9；最小的质数是2；最小的合数是4，这个四位数字是8924。

奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数

这是课本上，我们讲过的，我们可以取特殊值来判断。

比如1+1=2，就说明了奇数+奇数=偶数；

比如2+2=4，就说明了偶数+偶数=偶数；

比如1+2=3，就说明了奇数+偶数=奇数；

第三题可以根据上面的规律，48是一个偶数，可以是两个偶数的和，也可以是两个奇数的和，所以如果甲箱装的份数是偶数，那么乙箱装的份数也是偶数；所以如果甲箱装的份数是奇数，那么乙箱装的份数也是奇数。这个小朋友，没有理解题意，这是两个问题。

最后一题，偶数的和，不管几个偶数相加最后的结果都是偶数。从1到50这50个数相乘，我们知道，奇数的乘积是奇数，偶数的乘积是偶数，最后转化成了奇数x偶数=偶数，所以这道题的结果是偶数。

住楼房几层最好风水

从生肖来调查，可以思考根据生肖的宜忌数字来选择最好的楼层。比如：生肖属鼠的，适宜买1楼、4楼、6楼和9楼；其次是2楼、7楼。从命相来调查，比如：“阳命金相人”，适合买1楼、2楼、3楼、5楼和9楼，那么买卖楼的时候就可以从这几个楼层来思考。

你可以看到旁边的风水是好还是损坏

通常来说，楼层不宜太高或太低，当然这也是按照旁边建筑物的高低来决定。如果房间低于旁边建筑物，经常造成被压制的势头，不利于家庭的发展。如果房间高于旁边的建筑物，给人的第一感就是孤立无援。因此，大家庭在购房时必须要谨慎小心。

看看房间里面的风水

此外，房间的图案是不是方正、看光照是不是充足也是至关重要的。如果光照不好，那么房间就是阴气沉重，长时间居住不利于家庭人的健康。接着就是看是不是有空气流通，因为这个有助于调整居住者的命运。如果空气不流通，将会影响自身及家庭人的健康。

看完房间的外观，接下来要看的就是房间的内部的整体分布是不是合理，比如：客厅是不是在房间之外；房间是不是布局得当；厨卫的布局是不是合理等等，这些都是需要大家庭注意。

编辑部方案：看完以上推荐，相信大家庭对于买楼房几层较好风水也有了更全面的了解。如需要了解更多相关资讯，请继续关注我们们论坛，后续将呈现更多精彩计划。

为何0.999......等于1？三种方法来证明，其中一个小学生都能看懂

相信你经常会看到有人说循环小数0.999......等于1，这让你觉得不可思议，但又苦于证明过程比较高大上，你可能觉得自己理解的还不够透彻，所以我们今天就聊一聊如何用基础数学证明循环小数0.999......等于1，对你没看错，是基础数学，没有微积分，没有极限，没有任何高端的数学概念。顺便我们在讨论下无穷领域将给我们人类认知宇宙将带来什么困惑？让我们开始吧！

可能你一直没有意识到，我们可以很容易地把任何循环小数写成分数。如果你有一个个位数的循环小数，把重复的那个数字写在分母9上，像下图这样:(如果你不放心的话，可以拿出计算机验证下）

如果你有一个2位数字的循环小数的话，请在分母99上写下循环的数字.

如果你有一个3位数字的循环小数，可以将循环数字写在分母999上.

如果是N 个循环数字，公式是：

其实这个公式已经显示出0.999…等于1了。我们还是往下证明吧！从0.999…等于它的等效分数开始。

显然，9÷9 = 1。所以我们有：

证明完了，简短精悍，不过我能感觉到你的面前飘来很多问号，这简直违反直觉，怎么可能这么简单？那我们继续，不过接下来这个方法更简单！

我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…，对吧？

两边相加，结果又来了：

数学迷们可能又有点失望了，因为这太简单了。因为我们感觉到越简单越没有说服力，大家喜欢哪种看起来超复杂，又高端的方法，如果你想再多看一会，那我们接下来用一个很好的无穷级数来说明为什么以上等式是成立的。前面说过我们今天不做那些复杂的数学运算，但是我害怕你们觉得被忽悠了。那么开始吧。

让我们从分解0.999...开始。

如果你回想一下你上小学的时候，你就会想起有一位和蔼可亲的老师向你解释怎样分解数字的位数，

所以我们可以以同样的方式写0.999…为：

或分数形式：

如果我们把前5个值相加，我们得到0.99999，如果我们不停地写出十进制展开式，我们可以把它写到无穷大，无穷长，无穷远，想绕地球几圈都可以！这样我们将得到精确的0.9999999999…。手工将小数展开到无穷大是不可行的，这就是为什么用简写的原因。

我们先将9提出来。

然后将分母重写为10的幂。

现在用符号∑表示无穷求和。

希腊字母西格玛∑在数学中用来表示重复加法。求和中的第一个值是通过将n的值代入∑下面来得到。如果n = 1,所以我们得到(1/10)¹。下一个值代入n = 2, (1/10)²。然后代入n = 3，(1/10)³,等等。一直这样往进代，直到等于∑符号上面的值。在上面式子中，上方的值为无穷大，所以没有终点。所有这些代入生成的值相加，然后整个和再乘以9，我们就能得到这个无穷数列的值，可是我们要先考虑的是无穷数列求和的问题。

考虑求和的方法是在上面的式子中每一个连续项都是由前一项乘以一个公比得到的。这意味着我们有一个收敛到a/(1 - r)的几何级数，其中a是级数的第一个值，r是我们得到下一项乘以的比值，也就是前一项和后一项的公比。

无穷几何级数的公式

级数的收敛性意味着当你向级数中添加越来越多的项时，级数会越来越接近一个特定的值。这个级数正无限逼近收敛值。在我们的例子中，我们从1/10开始，每一项都乘以1/10来得到后一项，所以a和r都等于1/10。

由于a=1/10, r=1/10，我们可以将a和r组合起来，将求和调整为n=1，这与我们对这个问题的原始求和非常匹配，完成右边的运算。

现在我们正式证明了0.999收敛到或等于1。

这个结果让人觉得很奇怪!两个不同的数竟然相等。这个问题的反直觉本质是无穷领域带来的陌生感和奇异性。

通过这样一个简单的问题，我们人类的大脑从一个能感知到的范围进入了一个超出我们所能理解范围。人类作为有限的存在，我们可以把握和理解无限或永恒的概念，但我们永远无法真正体验无穷的本质。这意味着，在我们有限的感知世界里，我们所得到的真理，往往在无限的层面上将表现得不同。

很多伙伴们都认为也很乐意承认宇宙的无限，但是宇宙的无限将给我们人类带来极大的困惑，它将和0.999...无限逼近1或等于1一样，超出我们人类理解和感知的范畴。无限的宇宙将带来无限的可能，这将导致我们人类目前的宇宙认知可能在无穷的时空中被颠覆。所以我们不要期盼着宇宙真的无限，这样我们人类在浩渺的宇宙面前还可能有“出人头地”的一天。

11-20数的认识（一年级数学上）

孩子开窍有早晚，教导需耐心，请不要暴躁地对待孩子！

知识点：11-20数的写法，顺序，大小

一、判断题

1．判断题．（对的打“√”，错的打“×”）

（1）2个十是12（ ）

（2）和10相邻的数是9和20（ ）

（3）4个一和1个十组成14（ ）

（4）比15多1的数是16（ ）

（5）18比10多8（ ）

2．比大小．对的在（ ）内画√，错的在（）内画×，再填空．

二、填空题

1．两个两个地数，一共有（ ）个．

2．五个五个地数，一共有（ ）个．

3．在（ ）里填数．

（1）

（2）按从大到小的顺序，把把下列的数排列．

19 4 11 18 20 8 7 14 15 6

3．在8，12，19，6，14，20这些数中

（1）左边数起，19在第（ ）个

（2）从右边数，14在第（ ）个

（3）和6相邻的两个数是（ ）和（ ）

（4）在这些数中最大数是（ ），最小数是（ ）

4．看清楚后，想一想，再往下写

（1）3、6、9、（ ）、（ ）、（ ）

（2）19、17、15、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

（3）20、16、12、（ ）、（ ）、（ ）

（4）5、10、（ ）、20

5，看图填空

（1）

（2）