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四维的概念总是笼罩着诡秘和猜疑。我们这些只有长、高和宽的生命怎敢谈论四维空间呢？集结我们三维人的全部智力去设想更高的第四维度，现实吗？

一个四维的正方体或球体是什么样的呢？当我们说“想象”一头鼻子喷火、长着长长的尾巴、满身鳞片的巨龙，或一架带有游泳池、机翼上建着一对网球场的超级客机时，你会自然地在脑海中描绘出这些东西的样子。而你绘出的这些图片的背景，仍是我们熟悉的，所有物体，包括我们自身都处在其中的三维空间。如果这就是“想象”一词的含义，那么在三维空间的背景下想象四维空间，这件事自然是不可能的，就好像我们也不可能将一个三维物体压到平面上一样。

且慢，从某种意义上来说，我们其实可以通过把它们画下来的方式，将三维物体“挤”到平面上。不过，不论是用何种方式，我们都不会通过水压机这样的物理方法来实现，而是通过几何“投射”，或者说，“造影”的形式来完成。

如图24，你就能立刻明白这两种将物体（以马为例）挤压到平面上的方式的区别。

错误的和正确的将三维物体“挤压”到二维平面的方法。

用类比的方法我们可以说，我们虽然不能将四维物体完全“压进”三维空间里，但我们能将四维物体“投影”到我们只有三维的空间里。不过有一点你需要明白，如同三维物体的平面投影是二维的一样，四维的超物体投影到我们的正常空间后也应该是由立体形状来表示的。

为了更好地理解这个问题，我们先来设想一下居住在平面上的二维生命是如何看待三维立方体的——既然身为更高级的三维生命体，我们应该能够轻易地想到这一点。我们可以从第三个方向（相对于二维平面而言）居高临下地观察这些二维的世界。

将立方体“压进”平面的唯一途径是用图25所示的方法——将其“投影”到平面上。旋转立方体，观测它不同形式的投影，如此我们的二维朋友们就能够多多少少得到一些“三维立方体”这种神秘的物体的性质。他们无法“跳出”他们所在的平面以我们的方式来看待这个立方体，只能观测它的投影，例如，他们可能会说，这个立方体有八个顶点和十二条边。请看图26，你会发现，你与正在检视立方体在平面上的投影的可怜的二维生命，处在完全相同的境地。事实上，图片里这个正被一家人惊诧地研究着的古怪的复杂结构，正是四维超立方体在我们普通的三维空间中的投影。[1]

二维生命正诧异于一个三维立方体在他们所处的表面上投下的影子。

一位来自四维的访客！这是一个四维超立方体的直接投影。

仔细检查这个物体，你会很快发现，它和困扰着图25中的阴影生物的物体有着一样的性质：普通的立方体在平面上的投影呈现出两个正方形，其中一个正方形位于另一个的内部，它们顶点与顶点相连；而超立方体在普通空间中的投影也是由两个立方体构成的，同样是一个在另一个的内部，同样是顶点与顶点相连，这两种情况是类似的。数一数，你会很容易发现，超立方体总共有16个顶点、32条边和24个面。好一个正方体，不是吗？[2]

现在我们来看看四维球体长什么样。为了搞明白这个，我们不得不把目光转到一个更熟悉的例子上，也就是普通的球体在平面上的投影。

例如，设想一个透明的地球仪，表面绘有大洲和海洋，将其投射到一面白墙上（图27）。

地球仪的平面投影。

在投影中，两个半球显然会重叠在一起，并且从投影的角度看，你会认为纽约（美国）到北京（中国）的距离很短，但这只是假象而已。事实上，投影上的每个点都表示实际在球面上两个相对的点。一架从纽约飞往北京的航班，如果是在投影的球面上移动，那么它就要先到达平面投影的边缘，再以相同的路径返回。尽管两条航线在投影图像上是重叠的，但其实它们位于地球仪上相对的两面，所以即使相遇也不会发生碰撞。

这就是普通的球体在平面上投影的一些性质。

再发挥一下想象力，你就能够想出四维超球体投影到三维空间中的样子了。

普通球体在平面上的投影是两个重叠放置的扁平的圆盘（点对点），它们的外沿相连，由此可以联想出，超球体的空间投影也一定是两个球体互相贯穿，并且外表面相连。但我们已经在前一章讨论过这种特别的结构了，当时是作为与封闭球面类似的封闭三维空间的例子而提出的。因而我们在这里要补充的是，四维球体的三维投影只不过是我们讨论过的，两个外表皮完全长在一起了的连体双胞胎苹果而已。

以此类推，用类比的方法我们就可以找出四维物体的许多其他性质，尽管我们无论如何都不可能在我们的物理空间中“想象出”四个独立的方向。

但如果你再多思考一下你会明白，根本没必要把第四个方向看得太过神秘。事实上，用一个我们每天都要用到的词就可以表示，并且也确实就是物理世界的第四个独立方向。没错，就是我们所说的“时间”。它和空间一起，经常被我们用来描述周围发生的事件。当我们谈论宇宙中发生的任何事情，无论是与朋友在街上的邂逅，还是遥远恒星的爆炸，我们都不会只说它在何地发生，还会加上它在何时发生。也就是说，我们在三个表示空间位置的方向要素的基础上，还加上了“时间”这一事实。

如果你进一步思考，你会轻易地发现，每个物理实体都有四个维度——三个维度属于空间，另一个维度是时间。所以你居住的屋子就是从长度、宽度、高度和时间上伸展的，时间的伸展自其建成之日起，至烧毁之日终。当然也可能是被某个拆迁公司拆毁，或因年久失修而坍塌。

不过，时间方向与空间的三维方向不尽相同。时间间隔由钟表测量，滴答声表示秒，叮咚声表示小时，而空间间隔是用尺子测量的。你可以用同一把尺子测量长度、宽度和高度，却不能把尺子变成钟表来测量时间的流逝。同样地，当你在空间中前进、右转或者向上时，你还可以返回原处，但你无法返回到某个时间点，你只能是被它强行地从过去带向未来。不过即使存在着上述区别，我们仍可以将时间看作描述物理世界事件的第四个维度，只是要注意，它和其他三个维度是有区别的。

当选择时间作为第四维度的时候，我们会发现，将本章开头提到的四维物件具象化就更容易了。还记得吗？那个由四维立方体投影而成的，有16个顶点、32条边和24个面的奇怪图形。也难怪图26里的人们会诧异地盯着这个几何怪物了！

然而，从我们全新的视角来看，一个四维立方体其实就是在一段时间内存在的普通的立方体（图28）。

假设你在5月1日用12根铁丝创造了一个立方体，一个月后拆掉它，那么现在，它的每一个顶点都可以被视为一条在时间方向上伸展了一个月的线。你可以在每个顶点上放一本日历，每天翻一页，以显示时间的推进。

现在再去数四维形体的边的数量就容易多了。此时，你有12条在一开始就存在的空间棱，还有8条由8个顶点在时间上延伸而成的“时间棱”，以及在它被拆掉之时存在的12条空间棱[3]，总共32条边。以此类推，我们还可以数出总共有16个顶点——5月1日有8个空间顶点，6月1日也有8个。用同样的方法也可以数出面的个数，这一点就留给我们的读者作为练习了。不过要记住，其中一些面是立方体原本就有的面，而另一些是随着原立方体的棱在5月1日到6月1日的时间里伸展出来的“半空间半时间”的面。

这里所说的有关四维立方体的内容自然也可以应用在别的几何体上，或者任何有生命的、没有生命的物体上。

甚至，你可以把自己想象成一个四维形体，一根从出生那一刻开始在时间上延展，直到自然生命终结之时才停止的橡胶棒。可惜的是我们不能在纸上绘出四维物体的样貌，所以在图29中，我们尝试着用二维的阴影人来解释这一观点——取与他所居住的二维平面相垂直的空间方向作为时间方向，这样一来，图片展示的就是阴影人整个生命周期中的一小段。

如果是整个生命周期的话，用来表示的橡胶棒应当长得多。这根橡胶棒在婴儿时期很细，随着年岁的增长而不断变化，最终在死亡之时固定不变（因为死人不会动呀），随后开始分解。

更准确地说，这个四维的棒是由大量独立的纤维聚集而成的，每一束都包含独立的原子。在整个生命周期中，大多数纤维都聚拢在一起，只有少数会脱落，如剪掉的头发和指甲。由于原子是坚不可摧的，因此人体死后的分解过程应该视为是独立的纤维丝在各个方向上逐渐游离的过程（构成骨骼的纤维除外）。

在四维时空的几何学语言中，表示每个单独物质微粒的历史的线，被称为“世界线”[4]。同样，组成某个物体的一系列世界线可以被称为“世界束”。

图30表示的是太阳、地球和一颗彗星的世界线的天文学实例。[5]如前面的例子所表述的，我们将时间轴垂直于二维空间的平面（地球轨道的平面）。太阳的世界线表示为与时间轴平行的直线，因为我们将太阳视为静止的。[6]以接近正圆的轨道运转的地球的世界线螺旋环绕在太阳的世界线周围，彗星的世界线也是如此，只不过它时而靠近太阳，时而远离。

从几何学的视角看待四维空间，我们可以看到，宇宙的拓扑学图景和历史都融入了一幅协调的图画当中，当我们思考每个原子、动物和星星的运动时，我们只需研究一团纠缠的世界线就可以了。

在把时间近似地当作三维空间的第四维度时，我们遇到了一个相当棘手的问题：当我们测量长度、宽度和高度时，我们可以使用同一个单位，如英寸或英尺。但时间间隔既不能用英寸，也不能用英尺来衡量，我们必须使用另一套单位，如分钟或小时。那么，它们之间该如何比较？如果我们设想一个长、宽、高都是1英尺的四维立方体，那么它在时间上该如何伸展，才能满足四个维度都相等呢？1秒？1小时？还是前文所说的1个月？1小时比1英尺长还是短？

乍看之下这个问题似乎毫无意义，但只需多想一想，你就能找到比较长度和时间间隔的合理方法。你应该经常听说，某人住在“离市中心20分钟公交车程”的地方，或者某地“只要坐5小时火车便可到达”，这时，我们将距离转换为了乘坐某种交通工具抵达所需的时间。

因此，如果我们能就某个标准速度达成一致，我们就能用长度来表示时间间隔，或者反过来也可以。

显然，被选为空间和时间的基本变换因子的标准速度，一定是永恒不变的，不受人类的主观意志或物理环境的客观变化的影响。物理学中唯一已知的拥有这种普遍性质的速度，是真空中的光速。

尽管人们通常称其为“光的速度”，但其实它更适合被称为“物理相互作用的传播速度”，因为任何一种作用在物体之间的力，无论是电磁相互作用还是引力，在真空中扩散的速度都是相同的。此外，我们将在后面说到，光速表示了任何物体能够达到的速度的上限，没有物体能在空间中以超光速运动。

最早尝试测量光速的，是17世纪意大利著名的科学家伽利略（Galileo Galilei）。

在一天夜里，伽利略与他的助手来到佛罗伦萨郊外的旷野，带着两盏装有机械遮光板的灯。两人相隔几英里，在某一时刻，伽利略打开他的灯，向助手闪烁一束光（图31a）。助手得到的指示是，当看到伽利略照向他的光时，就同时打开自己手中的灯。

因为光线从伽利略那里到达助手所在的地方，再从助手处返回必然要花一点时间，所以自伽利略开灯到他收到助手的应答，这之间必定存在一定的延迟。的确，他留意到了这个很短暂的延迟，但当伽利略要求助手站在比之前的距离远两倍的位置上，再次重复实验时，却发现延迟时间并没有明显增加。这是理所当然的。光的速度飞快，穿越几英里的距离几乎是瞬间的事，而伽利略观测到的延迟其实是由于助手没能在看到光线的同时就打开灯的原因——我们现在称其为反射延迟。

尽管伽利略的实验没有得到任何正面的结果，但他的另一项发现——木星的卫星，为后来第一次真正地对光速进行测量提供了基础。1675年，丹麦天文学家罗默（Roemer）在观测木星卫星的掩星时注意到，卫星隐入木星的阴影中的时间间隔不尽相同，而是随着当时木星和地球之间的距离变化而变化的。

罗默立刻意识到（你在研究了图31b之后也会明白）这个现象并非源于木星卫星的不规律运行，而仅仅是因为木星与地球间的距离发生了变化，才造成了卫星掩星的时间延迟。

我们可以从他的观测中得出，光速大约是185 000英里/秒。也难怪当初伽利略没能用他的灯测出光速，因为光从他的位置到助手那里再返回的时间，只要几十万分之一秒啊！

不过伽利略的这个原始的遮光板灯没有做到的事情，被之后改良的物理仪器实现了。图31c是法国物理学家菲佐（Fizeau）首先使用的能够在短距离内测定光速的设备。

它的主要部件是安装在同一根轴上的两个齿轮，当你从平行于轴的方向看去时，一个齿轮的齿正好对应着另一个的齿缝，因而一束平行于轴的光是无法通过齿轮的，无论轴怎样转动。假设这两个齿轮正在迅速旋转，由于光穿过第一个齿轮上齿牙之间的缝隙到达第二个齿轮的过程中需要一定时间，因此，如果在这段时间里将整个齿轮系统转动半个齿牙的距离，那么光线就能通过第二个齿轮了。这与一辆车以一定的速度行驶在装有定时红绿灯的大道上的情况很像。

如果齿轮以两倍速度旋转，那么第二个齿轮的齿牙就会挡住光线，而当速度再次提高，这个齿牙又会转过去，光线就又能通过齿缝了。因此，只要测量光线出现和消失之间对应的转速，就可以估计出光在两个齿轮间传播的速度了。为了能让实验更好地进行，也为了降低齿轮所需的转速，可以增加光在两个齿轮间行进的距离，如图31c所示，用几面镜子就可以实现。

在这个实验中，菲佐发现，当齿轮的转速达到1 000转/秒时，他能从他这一侧的齿轮上看到光线。这证明了，在这个转速下，光线从一个齿轮到达另一个齿轮时，齿轮的每个齿牙刚好转过了半个齿距。因为每个齿轮都有50个完全相同的齿牙，所以齿距的一半自然就是圆周的，而光线走过两齿轮的时间，也就是齿轮转一圈的时间的。将两者联系起来计算，菲佐得出光速是300 000千米/秒，或186 000英里/秒，这与罗默观测木星卫星得到的结果相近。

继这些先驱们的工作之后，科学家使用天文和物理方法又进行了大量的独立测量。当前得到的最准确的真空光速（用小写字母“c”表示）为：

c=299 776千米/秒，或186 300英里/秒[7]

正因为光速如此巨大，所以才成为了测量天文距离时很方便的标准，如果用英里或千米来表示天文距离的话，恐怕要写满一整张纸了。因此，天文学家会说某颗恒星距离我们“5光年”，这与我们说某地距离我们“火车5小时车程”是一样的道理。因为一年包含31 558 000秒，所以1光年就是31 558 000×299 776=9 460 000 000 000千米，或 5 879 000 000 000英里。

像这样将“光年”用作测量距离的单位，实际上我们就已经把时间作为实际的维度，把时间单位用于衡量空间了。我们也可以倒转之前的步骤，取“光英里”，来表示光穿过1英里所需的时间。用上述光速的值，我们可以得出1光英里等于0.000 005 4秒。同理，1“光英尺”就是0.000 000 001 1秒。这样就能解答我们在前面的部分讨论到的四维立方体的问题了。

如果这个立方体的空间维度是1英尺×1英尺×1英尺，那它的空间间隔只有约0.000 000 001 1秒。如果这个尺寸都是1英尺的立方体存在了整整一个月，那就应该视其为在时间轴上延展了很长的四维棒。

在解决了空间轴和时间轴应该用怎样的单位比较的问题后，我们就可以问自己，在四维的世界中，两点之间的距离应如何理解？要注意的是，现在我们所说的每个点都是“一个事件”，即空间与时间的组合。为了弄清楚这一点，我们以下面两个事件为例：

事件Ⅰ：1945年7月28日上午9点21分，位于纽约市第五大道和50街相交处的一楼的一家银行被抢劫了[8]。

事件Ⅱ：同一天的上午9点36分，一架军用飞机迷失在雾中，撞进位于纽约市第五和第六大道之间的34街的帝国大厦的79层。（图32）

这两个事件在空间上南北相隔16个街区，东西相隔个街区，上下相隔78层楼，在时间上相隔15分钟。显然，描述两个事件的空间距离时我们不必非要注意到大道和街区的数字以及楼层，因为我们可以运用大家熟知的毕达哥拉斯定理，将两点之间的坐标距离的平方和相加再开方，就能得到这两起事件发生地之间的直接距离（图32右下角）。为了能应用毕达哥拉斯定理，我们必须先将所有的坐标距离以相同的单位表示，例如英尺。

如果一个南北街区的长度是200英尺，一个东西街区的长度是800英尺，而帝国大厦一层楼的平均高度是12英尺，那么三个方向的坐标距离就分别是：南北方向3 200英尺，东西方向400英尺，垂直方向936英尺。

应用毕达哥拉斯定理，我们得到的两个位置之间的直接距离为：

==3 360英尺

如果时间是第四坐标的概念有实际意义，我们应该就能将空间距离的数值3360英尺，与时间间隔的数值15分钟相结合，得到两个事件之间四维距离的唯一数值。

根据爱因斯坦最初的想法，这样的四维距离可以简单地通过毕达哥拉斯定理得出，而且它在这两个事件的物理关系中扮演着比单独的时间和空间更基础的角色。

如果我们要将空间和时间的数据相结合，当然也必须用相同的单位来表达它们，就像我们需要用英尺来度量街区的长度和楼层间的距离一样。如前文所述，我们可以用光速作为转换因子来实现这一步，如此一来，15分钟的时间间隔就变成了800 000 000 000“光英尺”的空间距离。

对毕达哥拉斯定理进行简单的拓展，我们可以将四维距离定义为四个坐标（即三个空间坐标和一个时间坐标）的平方和再开平方根，这样就相当于我们完全消除了空间和时间之间的区别，承认了空间度量转换为时间度量的可能性，反之亦然。

当然，没有人——包括伟大的爱因斯坦——能用布遮上一把尺子，挥起魔棒，嘴里念着类似“时间来，时间去，变量，张量[9]，变”的咒语，就把尺子变成了一个闪闪发光的新闹钟！（图33）

因此，如果我们要用毕达哥拉斯公式将时间和空间统一起来，我们就必须通过一些特殊的方式来保留它们的某些本质区别。

根据爱因斯坦的观点，在广义的毕达哥拉斯定理中，空间距离和时间间隔的物理区别可以通过在时间坐标的平方前加上负号来强调。因而我们可以将两个事件之间的四维距离写作“三个空间坐标的平方和减去时间坐标的平方”的形式，当然，时间坐标还是要转化成空间的单位。

那么，银行抢劫事件和撞机事件之间的四维距离就应该如此计算：

第四项的数值相比前三项要大得多，因为这两个事件的例子取自我们的“日常生活”，而在日常生活中，符合我们认知的时间的单位确实很小。若想得到一组相近的数值，我们就不应只考虑纽约市内发生的事件，而应该在宇宙中取例。比如，我们可以取第一个事件为1946年7月1日上午9点整在比基尼环礁引爆的一颗原子弹，第二个事件是一分钟后落在火星表面的一颗陨石，这次的时间间隔为540 000 000 000光英尺，而空间距离约为650 000 000 000英尺。

这样一来两个事件之间的四维距离就是：

=36×1010英尺，这在数值上与纯空间距离和纯时间间隔差别很大。

当然，有人会理所当然地反对这种看似不合理的几何学——为什么有一个坐标会与另外三个不同呢？但请不要忘记，任何一个被用来描述物理世界的数学系统，都必须合乎物体本身的性质，如果空间和时间在四维结合的过程中确实表现出不同的特质，那四维几何学定律也应按照它们的真实性质来塑造。此外，还有一个简单的数学方法，能将爱因斯坦的时空几何学与我们在学校里学到的欧几里得几何学完美地结合起来，就是将第四个坐标作为纯虚量来考虑。这个方法由德国数学家闵可夫斯基（Hermann Minkovskij）提出。

你应该还记得在第二章里，我们可以将普通数字乘以从而转换成虚数，而这些虚数能够很好地解决很多几何问题。言归正传，根据闵可夫斯基，时间作为第四个坐标不仅要用空间单位来表达，还要乘以。因此，上面的例子里得到的四个距离坐标就应该分别表示为：

坐标一：3 200英尺

坐标二：400英尺

坐标三：936英尺

坐标四：8×1011×i光英尺

现在我们可以将四维距离定义为四个距离坐标的平方和的平方根了。事实上，因为虚数的平方总是负数，所以闵可夫斯基坐标的毕达哥拉斯表述在数学上，与看似不合理的爱因斯坦坐标的毕达哥拉斯表述是相等的。

有这样一个故事，讲述的是一位患风湿病的老人，他询问他健康的朋友是如何预防这种病的。

朋友的答案是：“我每天早晨都要冲个冷水澡。”

“啊！”老人喊道，“那你是得了冷水澡病了！”[10]

不管怎样，如果你不喜欢爱因斯坦那种像“风湿病”一样的毕达哥拉斯定理，你可以冲一个“虚时间坐标的冷水澡”。

第四个坐标在时空世界里的虚数本质，必然会导致两种不同物理类型的四维间隔。

事实上，在我们上文讨论到的发生在纽约的两起事件中，因为事件发生地间的三维距离远比时间间隔要小得多（在合适的单位下），所以毕达哥拉斯定理下的根号里的数值其实是负的，所以我们得到的四维间隔其实也是一个虚数。但在另一些情形中，当时间间隔小于空间距离时，我们在根号下得到的就是正数了。很明显，这意味着这种情形下的事件间的四维间隔是实数。

因为前文中讨论过，空间距离是实数，而时间间隔是纯虚数，所以我们可以认为，实数的四维间隔与常规的空间距离关联更大，而虚数的四维间隔与时间间隔更为相关。根据闵可夫斯基使用的术语，前一种四维间隔被称为类空间隔（raumartig），后一种被称为类时间隔（zeitartig）。

在下一章中我们会看到，类空间隔可以变化为常规的空间距离，而类时间隔也可以变化成常规的时间间隔，只不过一种是用实数来表示的，另一种是用虚数来表示的，而这恰恰在两种数值之间筑起了一道不可逾越的壁垒——它们无法相互转化，因此我们也无法将尺子变成闹钟。

利用简单公式把生日转换生辰八字

本文将会介绍利用极简公式，将生日转换成天干地支，熟悉公式前，一些基础知识必须熟记！

十天干配数：

甲1、乙2、丙3、丁4、戊5、己6、庚7、辛8、壬9、癸10或0。

十二地支配数：

子1、丑2、寅3、卯4、辰5、巳6、午7、未8、申9、酉10、戌11、亥12或0。

十二月令：

立春（公历2月3-5日）、惊蛰（公历3月5-7日）、清明（公历4月4-6日）、

立夏（公历5月5-7日）、芒种（公历6月5-7日）、小暑（公历7月6-8日）、

立秋（公历8月7-9日）、白露（公历9月7-9日）、寒露（公历10月8-9日）、

立冬（公历11月7-8日）、大雪（公历12月6-8日）、小寒（公历1月5-7日）。

十二月建：

正月立春建寅，二月惊蛰建卯，三月清明建辰，

四月立夏建巳，五月芒种建午，六月小暑建未，

七月立秋建申，八月白露建酉，九月寒露建戌，

十月立冬建亥，冬月大雪建子，腊月小寒建丑。

十二时辰：

子时23～1点，丑时1～3点，寅时3～5点，卯时5～7点，辰时7～9点，巳时9～11点，午时11～13点，未时13～15点，申时15～17点，酉时17～19点，戌时19～21点，亥时21～23点。

闰年：

四年1闰，百年不闰，四百年再闰；年份能被4整除即为闰年，而整百年的年份要被400整除才为闰年。（例：1900年是平年，1904年是闰年。）

修正值：

1月修正值＋1,（逢闰年1月修正值＋0）

2月修正值＋2，

3月修正值＋0，

4月、5月修正值＋1,

6月、7月修正值＋2，

8月修正值＋3，

9月、10月修正值＋4，

11月、12月修正值＋5。

熟练掌握以上知识，四柱八字中月令及时支即可一目了然，1分钟可以将90%以上的生日转换成天干地支。