鸡兔(鸡兔同笼的例题)

来源：上海科技馆

编辑：扫地僧

鸡兔同笼问题的10余种解法

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的，

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是，

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这已经是一道很常规的小学数学题！这里可以提供很多种解法。

解1：方程法，一元一次方程

假设有鸡 x 头，则兔有 (35−x) 头，则，

2x+4(35−x)=94

解得， x=23

即鸡23头，兔12头。

解2：方程法，二元一次方程组

假设鸡 x 头，兔 y 头，则，

x+y=35 (1)

2x+4y=94 (2)

联立(1)(2)，解得，

x=23 ， y=12 。

答案同上。

解3：小时候最常用的经典方法，假设法

假设35头全是鸡，则有脚 35×2=70 只，相比于94只脚，少了 94−70=24 只，这是因为35头中还有兔，而我们用一头兔换一头鸡可以多出2只脚，所以要补齐24只脚，需要换 24÷2=12 头兔，因此兔12头，鸡 35−12=23 头。

解4：画图法

如下图，先画35头鸡，如下，

同样有脚70只，少94−70=24 只脚，选择其中12头补上脚2只，如下，故有兔12头，鸡23头。

解5：列表法

找找合计脚数的规律可知，随着鸡头数的增加，合计脚数减少，每增加1头鸡，脚数减少2只，故 (140−94)÷2=23 头鸡，兔12头。

解6：让鸡变兔

我们想办法让鸡也变成兔子，比如让每只鸡再长出2只“新脚”，则有脚 4×35=140只，多出了 140−94=46 只“新脚”，显然多出的新脚来自于鸡，且每只鸡多长出2只“新脚”，故有鸡 46÷2=23 头，兔12头。

解7：让兔变鸡

我们想办法让兔变鸡，比如我们让兔子再长出一个“新头”，并把兔子解剖成2部分，这样兔子也是1头2脚的“鸡”了，故有头 94÷2=47 ，显然多出了 47−35=12 头，这是兔子长出来的“新头”，故有兔12头，鸡23头。

解8：让鸡脚“消失"

比如存在某个杂技师，他吹一下口哨，鸡和兔就会各抬起1只脚，这时还有 94−35=59 只脚“站立”，再吹一下口哨，鸡和兔再各抬起1只脚，还有 59−35=24 只脚“站立”，显然此时鸡已经“一屁股”坐在地上了，兔子还有2只脚“站立”，故有兔 24÷2=12 头，鸡23头。

解9：让脚“消失一半”

我们残忍一点，将鸡和兔的脚各砍去“一半”，即鸡砍掉1只脚，兔砍掉2只脚，则还有脚 94÷2=47 只，此时，鸡有1只脚“站立”，兔有2只脚“站立”，显然此时脚只数比头数多的部分就是兔子的头数，即兔有 47−35=12 头，鸡有23头。

解10：让头和脚配套“消失”

我们把鸡和兔的头都砍掉，同时砍掉1个头配套砍掉2只脚，这是还剩有脚 94−35×2=24 只，显然这些脚都是兔子的，故有兔 24÷2=12 头，鸡23头。

解11：其他公式法

总结一个公式：

鸡头数=|全兔脚−脚数|÷2 ，

兔头数=|全鸡脚−脚数|÷2 ，

啥意思呢？

全兔脚表示全部都是兔时应该有的脚只数，全鸡脚表示全部都是鸡时应该有的脚只数。

故，

鸡头数=|35×4−94|÷2=23 ，

兔头数=|35×2−94|÷2=12 。

小升初数学假设法解鸡兔同笼问题，会五个典型例题可考满分

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道应用题:\"今有雉免同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?意思是:鸡和兔同关在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?这就是一道典型的鸡兔同笼应用题。

解答鸡兔同笼问题主要解法是\"假设法\", 假设法是一种常用的解题方法。\"假设法\"就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。另外,假设法\"设谁不求谁\"

①假设全是鸡:

兔只数=(总脚数-总头数×每只鸡的脚数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);

鸡只数=总头数-兔只数。

②假设全是兔:

鸡只数=(总头数×每只兔的脚数-总脚数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);

兔只数=总头数-鸡只数。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

【例题1】：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？

【思路导航】：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

练习1：

1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？

2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？

3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？

【例题2】：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？

【思路导航】：这道题类似于\"鸡兔同笼\"问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

练习2：

1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？

2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？

3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？

【例题3】：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？

【思路导航】：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

练习3：

1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？

2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？

3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？

【例题4】：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？

【思路导航】：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。

【例题5】：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？

【思路导航】：因为\"40元和50元的张数相等\"，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。

你会吗，小学“鸡兔同笼问题”的4种解答法！

“鸡兔同笼问题”的4种理解方法

题目：

有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解法：

（1）站队法

让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）

（2）松绑法

由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）

（3）假设替换法

实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）

将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

（4）方程法

随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。

解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：方程结果不带单位，从而计算出鸡数为35-12=23（只）

以述四种方法就是这一典型鸡兔同笼问题的四种不同理解和计算方法，在没有接触方程思想之前，用前三种方式进行理解。在接触方程思想之后，则可以用第四种方法进行学习。

揭秘生肖相冲现象：兔与鸡在一起为何容易产生矛盾？

标题：揭秘生肖相冲现象：兔与鸡在一起为何容易产生矛盾？

摘要：在命理学中，十二生肖之间的关系是多样化的，其中有些关系是不太和谐的，如六冲、害、刑、克等。本文将通过分析兔与鸡的相冲关系，探讨两者在一起为何容易产生矛盾，以及如何避免这些问题。

正文：

在命理学中，十二生肖之间的关系是不同的，有些关系是比较和谐的，比如三合、六合等，但也有一些关系是不太和谐的，如六冲、害、刑、克等。其中，六冲又叫相冲，指的是两个生肖在一起时容易产生矛盾，家庭关系不和睦，甚至会有大打出手的情况发生。属兔人和属鸡人就是六冲关系中的一对。

从命理学的角度来看，兔与鸡的五行属性是不相容的。兔属木，而鸡属金，金克木，这意味着鸡会克制兔，让兔受到伤害。当属兔人和属鸡人在一起时，这种五行相克的影响会导致他们在很多方面产生分歧和矛盾。即使他们不是亲属关系，是朋友或者同事，闹矛盾的几率也是很大的。

那么，如何避免兔与鸡在一起时产生的矛盾呢？首先要认识到他们之间的相冲关系，尽量减少在一起的时间，降低冲突的可能性。其次，双方都要学会理解和包容，尽量站在对方的角度思考问题，多沟通，减少误解。另外，可以通过调整周围环境、改变作息时间等方式，来降低相冲的影响。

除了兔与鸡这一对六冲关系，还有五对属相也是六冲关系，分别是：属鼠人与属马人，属牛人与属羊人，属虎人与属猴人，属龙人与属狗人，属蛇人与属猪人。这些属相的人在一起时也容易产生矛盾，如果不是特别喜欢对方，最好不要在一起。

总之，命理学中的生肖相冲关系并非绝对，但我们可以通过了解这些关系，提前预防和避免可能出现的问题。同时，也要学会在生活中去调整和改变，尽量减少冲突，让生活更加和谐美好。