白猫是招鬼还是辟邪的(白猫到底是招财还是来灾)

道教是如何看待“猫”这种生物的呢？真的可以辟邪吗？

你在深夜被猫注视过吗？很多人认为猫的眼睛会发光，在黑夜中看起来有一种邪恶的感觉，事实上，猫的眼睛不会发光，而是会反光，它的眼睛中有一种类似于反光板的东西，能把照射过来的光线反射出去，所以就出现了一种发光的感觉，当然这个并不是我们今天要探索的问题，今天我们来看一下猫在神话中到底是正还是邪。

01埃及神话

再看华夏神话之前，我们先来看一下埃及神话，毕竟谈起“猫”埃及是最有发言权的国家，在埃及的神话传说中，猫象征着拯救，而蛇则代表着死亡，相传太阳神的船经过阴间时，曾被一条叫做“阿佩普”的蛇阻拦，这条叫做“阿佩普”的蛇也是太阳神的死对头，而这时猫现身并斩下了蛇首，所以埃及人才能再得见天日，因为蛇代表着邪恶，而猫又能够制服蛇，所以埃及人认为猫就是蛇的天敌，邪恶的天敌自然就是光明，至今为止，猫一直被埃及人奉为是国兽，那么在华夏神话中猫到底代表着什么呢？

02饮酒？

古人认为猫是特别干净且有灵气的生物，和牛，驴，犬不一样，所以不管是贵猫还是贱猫都是同样珍贵的，在《古今诗话》中曾经说到过：“猫能饮酒，故李纯甫有猫饮酒诗。”在清朝咸丰年间有一个叫做黄汉的人特别喜欢猫，而且喜欢研究猫，关于猫是否能饮酒这件事他还测试了一下，发现猫还真的会喝酒，后来他还写出了一本叫做《猫苑》的书籍，这本书就是专门研究猫的。

纪晓岚在《阅微草堂笔记》中曾经记载了这么一则故事，说是郭夫人家中有一只猫，这只猫经常被郭夫人的婢女欺负，一天郭夫人数梨子发现少了六个，就怀疑是婢女偷走的，然后鞭打婢女，结果有人从灶中发现了梨子，上面还有猫爪的痕迹，大家都知道这梨子是猫为了报复婢女偷走的，后来婢女想去宰猫被郭夫人阻止，说猫既然知道报仇肯定是有灵性的动物，你如果就这样给猫杀死，猫死了也会找你报仇的，婢女再也不敢再欺负猫，猫也就不怕这个婢女了。

那是不是如同郭夫人所说一样，猫在死去之后真的会报仇呢？这个还真不一定，因为在历史上还确实存在过这样的事件，被称为猫鬼事件。

03猫鬼事件

猫到底多有灵性？在日本有一种叫做阴阳道的术法，在阴阳道中有一门法术叫做“式神”，这个所谓的式神就是可以让一些动物变成灵魂一样的存在，然后替主人去做一些事情，阴阳道的源头就是道教，那么这种叫做“式神”的法术源头是在哪里呢？是在隋朝。

据说猫非常有灵性，而且它就像是人一样，存在灵魂，在神话传说中有这么一门术法，有一些邪恶的术士会通过一些特殊的手段杀掉猫，然后通过一些特殊的仪式让这些猫变成猫鬼，猫鬼和式神就是一个意思，因为猫存在灵魂，所以所谓的猫鬼就是饲养猫的灵魂，饲养这个猫鬼一段时间之后就可以进行操控了，操控的方法就是放猫鬼出去害人，据说被害者四肢会感到刺痛，然后逐渐到达心脏，最后被害者会血尽而亡，而被害人的财产，也神奇地转移到蓄养猫鬼之人的家里。

在《隋书》和《资治通鉴》中记载过一件事：“后异母弟陀，以猫鬼巫蛊，咒诅于后，坐当死。”在隋朝中旬，京都附近经常出现大量猫的尸体，皇后的身体也经常会感觉刺痛，有人就大胆分析，感觉这两件事必然存在联系，经过调查之后，发现在隋王室亲戚中有一位叫做“独孤陀”的人，他操控“猫鬼”诅咒了自己的亲姐姐皇后，自此之后，隋朝朝廷严格取缔了“猫鬼”，并且将信奉此类术法的人流放到了边陲地区，这件事在历史上被称为“独孤陀事件”，被记载于正史之中，可信度还是很高的。

很多人从这件事上感觉猫还是比较邪恶的，其实不然，猫不但不邪恶，还是专门辟邪的，在“猫鬼事件”中可怕的不是猫，而是人心。

04玄猫辟邪

很多人看到黑猫就觉得害怕，其实大可不必，在《明清阴阳风水学说》中讲：“玄猫，辟邪之物，易置于南，子孙皆宜，忌易动。”玄猫也就是黑猫，是一种从古代流传到现代的辟邪物，因为黑猫经常会去主动压制一些邪恶的东西，所以它经常会出现在大凶的地方，由此一来，很多人就觉得黑猫会带来危险与灾难，在历史并不久远的西方国家比较信奉这种说法，而我们就不同了。

为啥老一辈总说不能养“黑猫”，这背后有什么秘密？

农村老一辈的人总是说，养猫，不能养黑猫，为什么他们要这样说，这背后到底隐藏了什么秘密？一起来了解一下吧！

1、神出鬼没，容易吓到人

为什么农村老一辈的人不愿意养黑猫？因为在以前的年代，没有电灯这些东西，一到了晚上，就会变得黑漆漆的，人们看不见，也就没有什么娱乐活动，所以一般都会早早就睡觉了。

而猫咪因为夜视功能强大，也喜欢在晚上活动。黑猫全身的毛发都是黑色的，很容易和黑夜融为一体，人们很看看到它。那黑猫晚上出来活动的时候，就显得神出鬼没了，这很容易吓到人，所以老一辈的人才总说，不能养黑猫。

2、老一辈说“黑猫辟邪”，没事别随便养

以前农村还有黑猫能辟邪的说法，这虽然有点迷信，但以前的人就是这样觉得的，所以如果干净最近家里有不好的事情发生，人们就会养一只黑猫来消灾挡煞。

所以老一辈的人认为，一般家里没什么事情，就不要养黑猫，不然村里的人还以为你家里有什么不好的事情，都会对你避而远之。

3、没有“招财”功能，寓意不好

如果你有仔细观察，就会发现，很多店铺里的招财猫都是黄色、白色的，基本不会有黑色。因为在人们的眼中，黄色代表黄金，白色代表白眼，这些颜色都可以为家里带来好运、财运，所以老一辈的人更愿意养黄猫、白猫。

而黑猫就没有招财的功能了，没有好的寓意，所以老一辈的人才说，最好不要养黑猫。

4、黑猫气场太强，不好驾驭

黑色本来就是神秘、严肃的象征，加上黑猫性格冷淡，表情也看不清，所以散发出来的气场是很强大的，就像霸道总裁一样，可远观而不可亵玩。

老一辈的人认为， 这种气场一米八的黑猫还能驾驭，怕它不听话，所以都不愿意养，而是会选择黄猫、白猫、花猫等这些更加软萌的猫，这样才能更好地控制猫咪。

上面这些其实只是老一辈人的想法，对于现在的社会，现在的人来说，其实已经不适用了，而且养黑猫的好处还是很多的。

1、很耐脏，容易打理

养黑猫最大的好处是什么呢？当然好打理啊。黑猫全身的毛发都是黑色的，黑色很耐脏，即便猫咪在地上翻滚，到处攀爬，身上弄到脏东西了，也不会显脏，而且帮它擦拭身体的时候，很容易就把脏东西弄下来，不会像浅颜色的猫一样，即便擦拭了，毛发还是脏脏的。

所以养黑猫是很容易打理的，很适合慵懒的主人。

2、聪明有灵性，会认主

别看黑猫好像很高冷的样子，其实它们很聪明，很有灵性，只要你对它好，它就会记住，并且会认主。黑猫一旦认主，就会一辈子对主人不离不弃，也绝对不会做出背叛主人的事情。

3、体质好，不容易生病

相信铲屎官们都害怕自家猫咪生病，毕竟这不仅要精力照顾，还要医疗费用。但是养黑猫就不会有这样的问题了，黑猫能吃能睡能玩，只要合理喂养，体质就会特别好，一辈子也不会生几次病，这一点真的很让主人省心。

结语：你喜欢黑猫吗？

欢迎在评论区，晒出你家猫咪的美照~

猫咪会伤心难过吗

猫咪难过的时候，不吃不喝，一声不吭。厌食症，忧郁，没有精神，悲伤，会发出“啊呜”的声音。或者不出声躲到一个僻静的地方自己休息疗伤（身体和心理上的）。主人叫它名字，不吭声，不答应，不理。

铲屎官本人，就曾经因为无知，伤害了自家黑猫弟弟幼小的心灵。

当时猫咪一岁半左右，刚成年，跟隔壁的一只白色小仙女恋爱了。天天太阳落山就早早地爬到窗户的护栏上面等她。两只喵在一起玩很久彻夜不回屋。

我开始并不知道这个事，后来发现家里洗手盆和窗帘布上有猫尿味道，便大发雷霆，到处找猫咪，才发现他在护栏上靠近隔壁邻居的那边趴着呢。我就叫他名字喊他进来，他不动。我就把他提了上来指着尿液大声质问他，还使劲打他屁股。猫咪没有料到这事会让我这么生气被吓到了，藏到床底下怎么都不出来。

后来，我把阳台门关了，他就不能去窗台了。然后我就听到门外面不远处似有若无的连绵不绝的猫叫声，昼夜不息。这样持续了2天，激发了我的好奇心，我就到门口去看，可是什么都没看到，连个猫影子都不见。关上门，我看见喵弟弟正站在门口笼子上面对着猫叫声的方向焦急地张望。我就问他“怎么了”，猫弟弟一边回过头看向我，一边用手慢慢伸向猫叫声的方向，在空中缓缓地抓了两下，满眼都是忧伤（回想当时弟弟那种忧伤的表情，是我从未见过的比人类还要悲伤忧郁的心痛难过。）

于是，我再次打开大门，猫弟弟“嗖”地一下就窜了出去，飞快奔向走廊尽头隔壁邻居的铁门。我这才注意到猫叫声是从那个铁门里发出的。我立即叫弟弟回来，并且以关门的动作来威胁他。弟弟听见后，赶紧回转身，恋恋不舍地跑了回来。这时，铁门里的猫叫声更大了。

事后，我还是狠狠训斥了弟弟一顿。弟弟不吭声，在笼子里趴着，到了饭点，也不吃饭。

我通过咨询了一些猫友和宠物医生，终于明白了弟弟长大了，了。隔壁那只猫妹妹也了。理论上应该是猫妹妹先，然后“影响”了我家黑猫弟弟。我脑海里立马浮现出前段时间，隔壁邻居男女主人牵着白猫妹妹进屋时，回头向我投射过来的那种怨恨的神情。我一下恍然大悟：莫非是猫妹妹的家长觉得是我家猫弟弟“勾引”了他们女儿？

显而易见，他们先于我更早发现了白猫妹妹跟我家黑猫弟弟约会的事情。所以，他们采取措施，把白猫妹妹用笼子关起来，杜绝她与黑猫弟弟来往。见不到恋人的猫妹妹因为思念心切，开始不停地叫喊呼唤黑猫弟弟去营救她。

猫弟弟无能为力，又不忍心妹妹受苦，于是乎整日悲悲戚戚，吃不下睡不好，还在家里到处撒尿。

为了去除他留下的气味，我从美国千里迢迢买了含生物酶活性成分的猫咪去味水，和探测猫咪尿液的荧光探测仪，还有宠物尿片换了N种猫砂，宠物猫棒进行引导教育。凡是能用上的办法都用上了。然而花费了大笔费用的我得到的却是猫弟弟变本加厉的隐藏更深的撒尿做记号。

我气坏了，决定把他送到屋顶公共花园去散养，不让他进家门了。

这样，黑猫弟弟就跟花园里的橘猫哥哥做了伴。我有时去看望他，他藏到屋顶防水板搭成的隧道里面。叫他名字，不答应我，我只能透过缝隙看到他那双乌黑的双眸滴溜溜地闪光。

我带给他的猫饭，鸡胸肉，他看也不看，闻也不闻，完全跟平时的那只馋嘴猫判若两人。这倒是乐坏了橘猫哥哥，饥不择食地吃着肉块和猫粮，对我充满了感激，在地上朝我露肚皮打滚。

有天晚上，月朗星稀，我又去看黑猫弟弟，刚刚看见他的背影叫他名字，他却一晃而过，闪躲到隧道深处去了。我找不着他，就去问橘猫哥哥，橘猫仿佛懂得我的意思，把我带到黑猫弟弟藏身之处，我看见他趴在里边不吃不喝，任由橘猫把他的饭菜吃得精光。我试着把他拉出来，他挣脱我的手，跟在橘猫哥哥屁股后面溜达去了。我悄悄跟在他们后面，他发现后，扭头看看我，和我保持着一段距离，就是不停下来。我没辙，只好灰溜溜地回去了。

第二天是个大晴天，夏天的早上气温高有些闷热。我去给黑猫弟弟送饭，还没有走到他藏身的地方，远远就听见猫咪短促的尖叫声，一阵接着一阵，周而复始。我赶紧跑过去，发现黑猫弟弟趴在隧道口，口里不停叫喊，周围没有水也没有食物。橘猫已经出去觅食了。我叫他给他递食物，他没接，也没理会我，自顾自发出伤心痛苦的叫喊。我上前准备对他安抚一番，他迅速撤退，一眨眼消失在隧道尽头。我只好顶着烈日，走到隧道另一边等待。时不时呼唤他的名字，叫他回家。终于，正午时分，黑猫弟弟爬出隧道口，眼睛一接触到强烈的阳光，就浑身一软晕死过去。我叫他名字拍他背部，他微微睁开双眼看了我一眼就闭上了。我抱起黑猫弟弟，他老老实实横躺在我手臂上一动不动像块石头。要在平时，这样子我根本抱不了他，恐怕他早就扭动身体逃跑了。

我就这么双臂托着他小心翼翼地一步一步往家里走去。才走到家门附近，对门邻居就打开门，关切地看着我们。面对她的目光我竟有些不自然，连招呼都没有打，就做贼心虚般飞也似地跑进去了。

进了家门，黑猫弟弟从我手上跳下来，一溜烟躲进放在地上的猫包里面开始睡觉。我在猫咪的食盆和水盆里添加了猫粮和凉白开水，静静地等他醒来。过了30分钟，黑猫弟弟走出来，东闻闻西嗅嗅，确认是往日熟悉的味道，熟悉的家，便开心地蹦跶着，奔到食盆边，大口大口地吃起了猫粮。几天几夜没有喝水吃饭，弟弟的肚子真是饿坏了呢。

黑猫弟弟又恢复了昔日的活泼开朗，跟我也相处得更融洽了。他就像我的家人一样，成为我生活中不可分割的一部分。

各位正在养宠和打算养宠物的朋友们，当你决定带一只小家伙回家的时候，就要做好对它一辈子负责的心理准备。无论今后如何变化——富贵，穷困，灾难，疾病都要对它不离不弃，如同你跟你的伴侣结婚时的誓言。不要一时冲动养了它，然后又抛弃它。因为它们从踏进你家门的那一刻起，就把自己的一生托付给你了。

以“鸡兔同笼”问题的解法为例，深扒小学数学学习的“底层逻辑”

“鸡兔同笼”问题是小学数学四年级下册学习中的一个难点问题，老师教起来累，家长讲起来绕，学生学起来也很困难。

“鸡兔同笼”问题难在哪呢？

01 解题步骤太多

小学四年级下册（人教版）教材例题是这样的：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

用传统的解题法——假设法来解题，能细化到足足四个步骤：

第一步：假设全是鸡，那么一共有多少只脚？

8*2=16（只）

第二步：实际有26只脚，实际比假设的多了多少只脚？

26-16=10（只）

第三步：兔子有多少只？

10÷（4-2）=5只

第四步：鸡有多少只？

8-5=3（只）

说实话，单看这样的解题步骤，别说一个10岁的小孩，连大人乍一看，脑子都会有点懵的。如果要让孩子“死记硬背”这些步骤，且不说他的“脑容量”是否承受得了，也许下次换一换题型，孩子又得犯错。

02 “鸡兔同笼”问题是对学生学习思维的一种挑战

小学数学应用题的步骤，很少有超过三步的，如此复杂的步骤，对孩子来说，是对其逻辑思维的缜密性发起的挑战，如果在解题时没有一个清晰、完整的脉络，就有可能在某一个环节“卡壳”，从而导致“一步错、步步错”。

同时，我们看“鸡兔同笼”问题，其实在题目中，是隐含着很多条件的，比如孩子首先要知道“鸡有2只脚，兔有4只脚”，条件中提到的“总共有8个头”，其实就是在告诉我们“鸡和兔加一起的数量是8只”。

三、四年级的小学生，其思维发展水平还处于由“动作/直观形象水平”向“形象/抽象水平”过渡，从“具体表象”思维到“本质概括”思维过渡的阶段。如果不带着孩子深挖题目背后的“隐藏条件”，孩子有可能就停留在题目的直观字面理解上，即看到“鸡”和“兔”，无法反应出来它们的脚是多少，相互关系怎么样，看到“有8个头”，也无法联系到动物的只数上。

如果在解题时忽视了这一步引导，学生并未彻底弄懂题目，就直接跳到复杂的解题上，学生必然是懵的。

03 复杂的解题步骤中，还存在着一个“卡点”

即使理清了复杂的解题步骤，搞懂了需要深挖的“隐藏条件”，学生在解题过程中，做到第三步——算兔子的数量时，仍然存在一个“卡点”。

在假设全是鸡的条件下，我们算出有16只脚，但是实际有26只脚，实际比假设的情况多了10只脚，这些都是“顺水推舟”的解题过程，孩子也比较容易理解，但到了第三步，直接用相差的10只脚除以4减2的差，对孩子来说，堪比再解一道难度系数“五颗星”的题。

死记硬背显然不行，如果题目换成“三轮车”与“自行车”，以及“答对得分、答错扣分”的“升级版”题型，靠死记硬背，到这一步非常容易乱套。

学生理解的“卡点”在于：为什么用这相差的10只脚作被除数，居然可以算出兔子的数量？除数“4减2的差”，又是几个意思？

实际比假设多出的10只脚，都是兔子产生的，而之所以相差这10只脚，是因为“每只兔子比每只鸡多4-2=2只脚”——每份数，多出10只脚——总数，意味着多出5只兔子——总数10除以每份数2即求出份数5。

说实话，这样的解题思路，就算一个成年人，可能也需要反复思考才能充分理解的，更何况一个思维水平还停留在由“具体形象概括向抽象逻辑思维”过渡阶段的孩子。

帮助孩子理解这个“卡点”，对孩子理解解题全过程，以及孩子的思维抽象性、灵活性发展都有好处。解决了这个“卡点”，“鸡兔同笼”问题的难点就算攻克了一大半，且以后再碰到类似的“变型题”、“升级题”，学生也不会犯难和出错了。

综上，我们会发现，“鸡兔同笼”这样的数学难题，其实反映了数学学习最核心的三大“底层逻辑”：

一是数学解题，就是“逻辑思维”的一个演绎过程，如果无法从全局把控解题思路和步骤，数学学习是无法学好学通的。

二是小学数学学习就是从“形象直观”思维到“抽象概括”思维发展过渡的过程，跳过“形象直观”思维，强迫孩子直接理解“抽象概括”的方法，是违背孩子发展规律的，对孩子的数学学习也极其不利。

三是数学学习不是简单的计算与“死记硬背”，更需要充分的“理解”，知道“是什么”、“怎么办”的前提，是搞懂“为什么”，解决了“为什么”这么做，在题目做了变换的时候、难度升级的时候，孩子解起来才能得心应手，不会慌乱出错。

搞懂了数学学习的“底层逻辑”，我们接着就以“鸡兔同笼”难关的突破为例，来说说怎么从“底层逻辑”出发，进行数学学习。

一、回归教材，“吃透”教材例题，是“逻辑思维”演绎与强化的基石

我经常和家长、学生说：“教材上的每一个字、每一句话，都不是废话。”

现在不少学生求成绩，老师求“业绩”，家长又无比焦虑。孩子学不好数学，动不动就是买一堆练习册给他刷题，或者报一些课外辅导班，不断拔高、向上。

结果差强人意，其根源就在于你连教材上的内容都没搞懂，相当于地基都没打好，就去盖“高楼”，这“楼”能稳吗？

就拿“鸡兔同笼”为例，要是孩子能把教材上的每一个字都吃透，完全理解，就不会存在“步骤太多容易混”、“逻辑不清晰不懂整”、“难点不懂老卡壳”的现象。

1. 由易到难，循序渐进，是数学学习原始而有效的方法

“鸡兔同笼”问题，教材一开始给出的是我国古代数学名著《孙子算经》中的一道数学题，鸡和兔的数量多，还配着文言文。

乍一看，有点难。

再一看，不知道怎么下手。

然后小精灵飞出来说了：“我们可以先从简单的问题入手。”于是有了一开始我们给出的例题。鸡和兔的数量少了，就让我们的思路打开了，就出现了三种解题方法。

这给我们什么启发？别动不动就想着给孩子“拔高”、挑战，孩子数学学习遇到困难，不如做一个简化——要么像这例题一样，把问题简化，数稍微调小一点，要么就联系之前学习的内容，先让孩子搞懂前面学过的相关知识点，再做循序渐进的题目演变。

2.“土办法”、“笨办法”，有时反而是最接近“数学真理”的

看看教材例题给出的前两种方法：

第一种：猜测法

猜测法

一个小朋友说：

“如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚，不对！”

实际有26只脚，所以猜测的兔子数量应该是少了。

顺着这样的逻辑，另一个小朋友接着猜：

“如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚，也不对！”

对孩子稍作引导：24只脚还是少了，兔子的只数再加1，鸡的只数减1，试试：

“如果有5只兔，3只鸡，一共有26只脚，对了！”

别看只是简单的几句猜测，这背后的逻辑演绎，非常缜密，也易于这个年龄段的孩子理解。

在这种有规律的猜测中，孩子自然就会发现“鸡兔同笼”的核心逻辑：

兔子每增加1只（鸡每减少1只），脚的数量就增加2只。

而这样的推测，是否足够严谨？书上的第二种方法——列表推理，就能让孩子在逻辑演绎的全过程中感受到数学的“有趣”与“严谨”：

列表法

这种方法，相当于把鸡、兔只数的所有情况，都按一定规律，列表演算一次。表的最左端，假设的情况是全是鸡——鸡有8只，兔有0只，紧接着是第二栏：（鸡少一只，兔加一只）鸡有7只，兔有1只的情况……

可以说，孩子在补充填写表格时，没有一点点难度。更重要的是，在这个有规律的演算过程中，孩子能自己归纳出最重要的“真理”：

随着兔子的数量逐渐加1（鸡的数量逐渐减1），脚的数量是逐渐加2的。

可见，有了猜测法这样的“土办法”，我们发现了脚的数量与鸡、兔数量的关系。而为了明确这样的关系，我们用了列表法这样的“笨办法”，把所有情况罗列出来，逻辑关系就无比清晰了。

如果直接跳过这两种方法，或者把注意力只集中在一开始我们给出的常规方法上，就相当于把孩子“向上爬”的“梯子”给抽了，同时也剥夺了孩子自主探索、从本质出发去思考问题的机会。

3.环环相扣，逐层递进，才能领会“数学思维”的精髓

列表法虽然逻辑缜密、清晰，但未免过于“繁琐”，毕竟要把所有情况都罗列出来。而猜测法，对孩子的“数感”培养有利，且如果碰到选择题，这无疑是最简便快捷的方法，但大部分时候也需要推测2-3次，才能得出答案。

怎么才能比较精准地、一次性算出鸡和兔的只数呢？在前两种方法的启发下，第三种方法——假设法，就顺理成章地“呼之欲出”了。

既然通过列表法确定了“兔的数量每加1，脚的数量就会加2”，那我们就先假设一种最极端的情况：“假设全是鸡”——兔子的数量为0，算出脚的数量为16只，比实际少的那10只脚（26-16=10只脚），就靠“增加兔子的数量”来“实现”。

因为有了列表法的基础，孩子内心的逻辑就很清晰了：

兔子加1只，脚加2只（详细可以见上面那幅图：我在讲解列表法时的板书）。

兔子加2只，脚加2*2=4只

兔子加3只，脚加2*3=6只

……

兔子加5只，脚加2*5=10只

5只怎么算出来的？10÷2=5（只）。

解题步骤中的“卡点”、“难点”就这么顺水推舟的突破了。

在紧扣教材、“吃透”教材的过程中，不难发现，这三种方法是“环环相扣”、“逐层递进”的：

猜测法是我们解决一项难题时的“本能反应”——用稍微“模糊”与“讨巧”的逻辑，去试探这个问题的核心。因为猜测法只窥探了“部分”情况，我们顺理成章地想到了“列表法”——还原问题的全貌，形成缜密清晰的逻辑。而又因为“列表法”探索出的确定性规律，我们才想到了“假设法”——通过极端情况的假设，利用“列表法”给出的逻辑，一步到位，直击核心，算出实际情况下的鸡兔只数。

简单的一道教材例题，其罗列出来的三种方法，却是我们领会数学思维精髓的最佳路径。这也是我不断强调一定要“回归教材”、“吃透教材例题”的原因，毕竟，一部教材的编写，是倾注了多少数学专家、一线教师的心力的，搞懂教材，就是让我们站在“巨人的肩膀”上学习，收获和效率，都事半功倍。

二、“一题多解”不是“耍宝”，而是孩子实现“思维飞跃”的桥梁

做一线教师时，我经常在课堂上鼓励学生讨论一道题的多种解法。所谓的“小组讨论”、“因材施教”、“启发式”“探索式”学习，真的不是空话，如果把“形式”落到“实质”，对孩子来说，受益匪浅。

前面也说了，“鸡兔同笼”问题，是对学生思维的一种挑战。学生有可能无法从字面意思，挖掘出隐藏的条件，更难以理解兔和鸡的个数变化对脚的只数有怎样的影响。而教材上给出的三种方法，即使是比较简单的猜测法与列表法，也都是停留在抽象的逻辑思考与表格上的。

每个孩子的思维发展都会有差异，如果你的孩子无法理解这种方法，不妨根据他的实际情况，换一种方法试试。

比如，画图法——把数学语言，转化成直观的图画。

有8个头，那就画8个头出来（如下图，用8个圆表示）。

（通过画图，隐藏的条件——8个头即8只小动物，就显而易见了。）

有26只脚，不知道鸡脚是几只，兔脚是几只，那我们就先假设都是鸡（为什么？因为不管鸡还是兔，至少都是有2只脚——这是无比确定的事实），每个头下都画2只脚（如图简化表示）。

（简单的图一画出来，脚的只数就很明显了，即假设法的第一步，算出全是鸡的情况下，有8*2=16只脚。）

（孩子乘法基础差的，通过看图，也方便他理解每份数、份数，然后列式。）

（脚的只数不够啊，孩子在图中能直观感受到假设与实际的差，假设法的第二步：实际比假设多26-16=10只脚，也就顺理成章地算出来了。）

为什么多10只脚？因为有兔子啊！于是我们把鸡“变成”兔——如图，在头下添2只脚。1个头添2只脚，多10只脚，就要添这样的5份。

（孩子在画脚的过程中，自然就能理解“鸡兔同笼”问题中最难的那一步：为什么用10除以2就能算出兔子的数量。）

这样一画，一添，一算，兔子和鸡的数量就用最直观的方法表示出来了。

个人认为，“不管黑猫白猫，只要能抓住老鼠，就是好猫”。在数学学习里也一样，不管什么方法，只要孩子能接受、能理解、能解出来，就是好方法。

有些家长会质疑：画图法虽然直观形象，但一旦兔和鸡的数量一变多，画图就不切实际了。还是前面的观点：由简到难，由直观到抽象，都是数学学习必经的过程。如果孩子接受不了复杂的、抽象的逻辑，不妨就给孩子多练几道简单的题，多用几回易懂的方法，相信孩子，在自己动手探究、不断强化演绎的过程中，他早晚能实现从直观形象思维向抽象逻辑思维的飞跃。

此外，还有孩子们比较好理解的“抬脚法”：

让所有小动物都抬起2只脚，8只小动物就抬起了：8*2=16只脚；

这时，站在地面上的脚还有26-16=10只脚；

显然，鸡的2只脚都抬起来了，这10只脚就是兔子落在地上的脚，所以兔子有10÷2=5只；（为什么是除以2？因为兔子的4只脚，抬起了2只，所以每只兔子现在落在地上的脚有4-2=2只）

知道了兔子的数量，鸡的只数也就知道了，即8-5=3只。

我们会发现，把文字去掉，只看列式，这和假设法的计算过程一模一样！

但用“抬脚法”，孩子显然更加好理解了。为什么？因为抬脚法给孩子的脑中构建出了一个生动的形象（想想鸡把脚都抬起来悬飞在空中了，兔子也站起来只剩2只脚着地了，多么有趣生动！）

而这个年龄段的孩子，是比较容易接受直观形象的东西的，所以不管是“画图法”还是“抬脚法”，都是在用最直接的、孩子最能接受的方法，来阐述、演绎抽象的逻辑，这符合孩子发展特征，也很符合数学学习的规律。

当然，“抬脚法”在教材的“阅读资料”部分，还有另一种演绎方法——鸡抬1只脚，兔抬2只脚，具体可见下图：

抬脚法2

我们会发现，“鸡兔同笼”的解法非常多，随便网络一搜，我们都能看到不下10种新奇的解法，但方法是为人服务的，不是给我们增添负担的。

任方法如何“千奇百怪”，其目的，绝不是“耍宝”，而是让我们找到，最适合孩子的那一个。

如果孩子喜欢画图，那就让他画图。事实上，数学应用题，大概80%的题目，都可以用画图解决，而我教过的学生里，也有超80%的孩子喜欢画图这样的方法，因为它直观、易懂。而这样的方法，也对孩子理解题意、熟悉数学语言帮助很大。

如果孩子想象力丰富，那就鼓励他用“抬脚法”、“特异功能法”（详细可以自行网络搜索）大胆设想，让数学变得生动有趣，是孩子学好数学的最强动力。

总之，当我们鼓励孩子用多种方法去探索问题时，就是在给孩子更多选择。没有必要“死咬”着一个标准答案不放，换个思路，就是在给孩子搭一个桥，让他在枯燥的、抽象的数学逻辑外，找到有趣的、形象的支点，实现飞跃。

三、一题多练，同时锻炼孩子的表述能力，是“理解”的催化剂

如果说回归和“吃透”教材、一题多解是孩子搞懂解题逻辑的基石与桥梁，那么通过充分练习——对“鸡兔同笼”问题做扩展、延伸的同时，注意锻炼孩子的表达能力，就是让打好的基石、桥梁更牢固，进一步催化孩子对“鸡兔同笼”问题的理解与应用。

搞懂了“鸡兔同笼”例题的逻辑与重难点，就应该鼓励孩子用自己的语言，把整个解题思路表述出来。

当然，这么复杂的解题步骤，孩子可能无法一次性表述清楚，我们就可以设计这样的填空，做一些提示，帮助和引导孩子清晰表达：

1.假设全是鸡，每只鸡有（ ）只脚，全是鸡的话，有 只脚。

2.实际有26只脚，比全是鸡的情况多 只脚。

3.每只兔比每只鸡多 只脚，所以第2步中，算出实际比假设多出的脚，是由（ ）产生的。实际有几只（ ），就会比假设多出几个（ ）只脚。那么，兔的数量是 只。

4.总共有（ ）只小动物，知道兔有（ ）只，那么鸡有 只。

我常说：理解能力、表达能力强的孩子，数学都不会太差。填空、引导孩子表述的过程中，就是把“数学思维”显化出来，变成通俗易懂的语言，从而强化孩子的理解、表达，深化孩子的记忆。

同时，我们要通过“一题多练”，进一步巩固这一知识点。

一是“一题两做”：同一个题目，我们要鼓励孩子换一个思路做练习。比如例题中，我们是“假设全是鸡”，那么就可以让孩子用“假设全是兔”的方法再做一遍，仿照着上述语言，表述一遍。二是“同类练习”：同类型题目，我们要“趁热打铁”，让孩子紧跟着练习起来。

如下图，题1，一题两做，反复表述后，让孩子明白，此类题目的习题，不过是“换汤不换药”——“鸡”变“鹤”，“兔”变“龟”，数字改一改，但思路却一模一样。

变型题1

又如下图，题2，换成了“汽车”与“摩托车”，也不过是把2条腿的动物换成了3个轮子的摩托车，解题思路，却依然相同。

变型题2

而题3，也不过是把2条腿的动物换成了2元的人民币，4条腿的动物换成了5元的人民币。

孩子在“一题多练”、举一反三的过程中，就会明白，任题目的花样如何变，解题思路是恒久不变的，而有针对性的系列练习，能进一步巩固核心知识点，也锻炼了孩子思维的灵活性。

在不断巩固训练后，练习的难度可以适当做“稳中提升”，如下图，题4，其难度在于，答错题要倒扣一分。在不变的解题思路下，重点引导孩子攻克第3步计算的难关，再出一道类似的题目，让孩子自己做一遍，孩子基本也就能掌握了。

拔高题

可见，在“一题多练”的过程中，我们要把握的原则是：难度要层层递进。

我们可以看到，题1，只做了动物种类的变换，题2，动物变交通工具，且交通工具的轮子数量与例题也有了差异。题3，动物又换成了人民币，且要把“人民币面值”想象成“每只动物的脚”，把“人民币张数”想象成“动物的头”。而题4，难度升级，孩子要理解“倒扣分”的含义，才能解对。

如果孩子在任何一层难度升级过程中有困难，都可以再做类似题目巩固练习，切忌盲目拔高，而是在每一步都站稳、走稳后，再迈出下一步。

写在最后：

如果你能坚持看到这里，相信你的收获是巨大的。在“鸡兔同笼”问题解决过程中，我们不难发现所有数学知识学习的普遍性规律：

把握好“由易到难，由浅入深”的原则。在紧扣教材、夯实基础的同时，因材施教，用多种方法激活孩子的大脑、思维。最后，再设计系列练习，通过口头反复表述，加深孩子的理解，让孩子懂得灵活应用。

让孩子顺着这样的“底层逻辑”去学数学，便是“授人以渔”的过程。以后即使面对更具挑战性的题目，孩子也能迎难而上，迎刃而解。