鸡跟兔合不合(鸡跟兔合不合财)

童年噩梦“鸡兔同笼”问题里，为什么鸡和兔老被放在一起？

在十二生肖中，如果论可爱，那么兔兔肯定是能够名列前茅的。

但提到著名的“鸡兔同笼”问题，这份可爱，估计就要大打折扣了。

相信很多人都好奇过，为什么鸡和兔老被放在一起？今天我们就来了解一下。

“鸡兔同笼”问题

在其他国家都有变体

其实，“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题，还是国家对外交流数学文化的代表。

这个问题最早见于我国的古籍，但在很多国家都有变体。

比如俄罗斯的“人狗问题”：一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。几个猎人几条狗？

在日本，“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家，也都有相对应的版本。

在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版：

众人在小整山观灯时，发现楼上的灯有两种，一种上面3个大球，下缀6个小球，另一种是上面3个大球，下缀18个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。

楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球，另一种一个大球，下缀4个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个？

而至于为什么是鸡和兔被关在一起，应该只是数学家一时的脑洞大开，并无什么特定的缘故。毕竟，在我们的民俗文化中也没有这一传统。

有1500多年历史的

“鸡兔同笼”问题

首先，大家请听题：

这道著名的“鸡兔同笼”问题，折磨小朋友们可超过1500多年了。

南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子，至于是谁也不清楚了。

《孙子算经》| 图源：sohu

这本书在后世并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。

就是在这本书里，记录了最早的“鸡兔同笼”问题。

同时，在这本古籍中也给出了解法：

这意思就是：

头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头

脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚

这样把脚的数量除2（半其足），就得到

一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚

这样头的数量=鸡数+兔数，一半脚的数量=鸡数+2倍兔数

于是用一半脚的数量减去头的数量，正好可以得到兔的数量，是12只，再根据总的头数是35，可以知道鸡的数量是23只。

由于在这个解题过程中，需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚，因此这个解法还有一个好听的名字，叫“金鸡独立”法。

除了这种传统解法，还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法，研究起来非常有趣。

斐波那契中的兔子问题

说了半天我们中国数学里的兔兔，那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么？当然，也是有的，兔兔不会放过每一个小朋友。

1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题：

假设有一对刚出生的小兔子，一个月能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小免子。

按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子，每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去，假设一年内没有兔子死亡，则一年后会有多少对免子？

我们可以先列个表算一下。

图源：作者自制

现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去，我们就会得到一个神奇的数列：

由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，所以人们把它叫作“斐波那契数列”，也叫“兔子数列”。

当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力，才能让这个问题有这么一个恰当的例子，否则，还真是不好换其他什么动物呢。只不过，这里要委屈一下澳大利亚人了，澳洲大陆表示，没人比我更懂兔子的繁殖。

仔细观察，我们会发现斐波那契数列很有意思，包含很多规律，比如：

从第三项起，每一项等于前面相邻两项之和；

每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1；

每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1；

第3、6、9、12、…项的数，能被2整除；

第4、8、12、…项的数，能被3整除；

第 5、10、15、…项的数，能被5整除。

斐波那契数列包含的规律还有很多，大家可以自己找找看。比如，对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。

黄金螺旋与斐波那契数列有关，当数列转换成图像，就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源：canva

好了，今天兔兔带大家学习了数学，过完年……接着好好写作业吧。

参考文献

[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.

[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.

[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化：七年级数学（人教版）, 2015(11):1.

[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.

作者：郭玮宏 高级工程师

题图来源：萨摩耶007

编辑：一人白