鸡兔(鸡兔同笼的例题)

小学数学，奥数鸡兔同笼，高年级都用假设法

小学数学鸡兔同笼，有很多种方法。无论是砍脚法、吹口哨抬腿法、列表法等，其实质都是假设法，只是表现形式不同而已。本文通过大量习题解析，可以让同学们很好的掌握这一类型。需要的可以保存打印。

“鸡兔同笼”问题，4种不同的、有趣的解法，简单易懂

相信不少人都听说过著名的“鸡兔同笼”问题，对无忧无虑的小学生来说，心理阴影不至于，但绝对是个巨大的挑战。问题是这样的：在一个笼子里，有鸡和兔子两种动物，两种动物脑袋共35个，脚一共94只，那么鸡和兔子分别各多少只呢？

当然啦，题目中的鸡和兔子都是正常的，没有残疾，也没有三头六臂。基于此，老老实实的考虑怎么才能算出答案呢？

《孙子算经》的解法

事实上，这个问题最早出现于《孙子算经》，并给出了一个解法：

所有动物的脚数除以2，得47；每只鸡有一对脚，兔子有两对脚。假设笼子里全部是鸡的话，脑袋35个，脚也应该是35对，而事实上有47对脚。如果把一只鸡换成一只兔子的话，47-35=12，说明需要12只鸡被替换为兔子，于是得到兔子的数目。鸡的数目自然就是35-12=23只了。

对于上面的解法，理解起来也并不那么轻松，尤其对于小学生来说。我估计很多人在看完这个答案的时候，心里暗暗的佩服：这个解法真“孙子”！

有趣的算法

如果说一声令下，让每只鸡都金鸡独立，每只兔子也双脚站立卖萌。此时着地的脚一共是47只，而脑袋是35个；其中一只鸡头对应一个脑袋，一个兔头对应两只脚；那么脚的数量减去头的数量就是兔子的个数啦，兔子数目知道了，鸡的数量自然也就知道了；因此兔子12只，鸡23只。

有人质疑一声令下，说假如能让鸡单脚着地的话，为什么不直接让鸡报数？好啦，做人要厚道，这个问题就留给我们敬爱的、伟大的生物学家吧！事情不能做绝，也得给别人一碗饭吃。

然而，无论是《孙子算经》的算法，还是能和小动物沟通，都是结合了这个具体的背景，给出了具体的解法。假如说笼子里放几只蜈蚣的话，还像上面的算法那么算的话，估计谁算谁骂街。数学的使命，就是抛开具体事物，只研究其数量关系，找到通用的、一般的算法。

机械地尝试

如果我把题目改一下：在一个笼子里，关着鸡和兔子，两种动物的的脑袋一共是2个，脚一共是6个，问鸡和兔子分别有几只？

我相信很多人一瞬间，就得到答案了。那么如果改成一共3个头，8只脚呢？应该也会有比较多的小学生能得到答案。而这个思维过程其实很简单：尝试！如果笼子里小动物的数量少，试一两次就得到答案啦；如果数量大了，懒惰的我们就忽略了这种算法。

仍然考虑原问题中的笼子，通过尝试的方法，毫无疑问是要尝试更多次的：

假如是1只鸡，34只兔子，那么脚一共是1×2+34×4=138>94，不对；假如是2只鸡，33只兔子，那么脚一共是2×2+33×4=136>94，不对；假如是3只鸡，32只兔子，那么脚一共是3×2+32×4=134>94，不对；……

这样一直试到23只鸡，12只兔子，问题得到解决啦；当然，如果从假设1只兔子开始，尝试的次数要少的多。如果说，在上面尝试的过程中，敏锐法察觉到脚的数量是在递减，你可能就会去跳跃的尝试，比如尝试完5只鸡，直接尝试10只鸡……，如此会更快的获得答案。

有些人会不屑，这种算法也叫算法么，我都没抖抖机灵。没错儿，这种算法比上面的两种算法更具一般性，无论笼子里关的是什么小动物都可以这样计算；当然了，这种方法很机械，而且随着笼子里动物数量增多，计算量也在迅速增大。

如果原问题中的笼子有67个，把这67个笼子中的鸡和兔子都放到一个大笼子里，就得到：鸡和兔子的脑袋一共2345个，脚6298只，那么鸡和兔子分别有多少只呢？

此时“尝试”的算法依然奏效，但是计算量就明显增加。面对机械的计算，有没有什么好办法呢？有！善良实在的计算机就登场了，它可以毫无怨言的按照“尝试”的算法，快速计算出鸡和兔子的数量。当然这个机械式的“尝试”算法可以做改进，这是另外一个话题。

方程

问题到此还远没结束呢。再如果把笼子换成农场，农场里除了鸡和兔子，还有鸭子、大鹅、肥猪、羔羊……，同样考虑求每种牲畜的数量问题，即便是动物总数量不算大，问题显然是更复杂了。那么，有没有更一般的方法，能解决这类问题。这就是方程或方程组的意义啦！

对于鸡兔同笼问题，转化为二元一次方程组，问题转化为求解方程组的问题，而不需要再考虑笼子里是鸡还是狗。

有了方程的解法，我们自然不会再采用上面那些具体的、烧脑的算法，包括机械的尝试算法。即使是计算机，也不该放着更高效的算法不用呀！当然计算量很大、机械的原始算法，可能不适合真正用于实际，但其逻辑的合理性，用于逻辑论证是毫无问题的！

小学奥数“鸡兔同笼”例题13种讲解方法，考试常考，家长你会了吗

鸡兔同笼问题？看到这个题目，大概有宝宝会不屑地说：“小学生都会！”可是今天的问题，不是要解出答案，而是你会用多少种解法解出答案？

不要小看这个“简单”的问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。WOW，还是个古董呢~

好啦，废话少说，请听题……

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）

『 方法一：人见人爱的列表法 』

如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！

『 方法二：最快乐的画图法 』

画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『 方法三：最酷的金鸡独立法 』

分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『 方法四：最逗的吹哨法 』

分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）

『 方法五：最常用的假设法 』

分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

『 方法六：最常用的假设法 』

分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。

『 方法七：最牛的特异功能法 』

分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。

『 方法八：最牛的特异功能法2 』

分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能 ”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。鸡兔具有“特异功能”，这个方法想得太棒了！

『 方法九：最牛的特异功能法3 』

假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就有14－5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”，想得奇吧！

『 方法十：最古老的砍足法 』

分析：假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。 呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍！

『 方法十一：史上最坑的耍兔法 』

分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只。为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只。

『 方法十二：最万能的方程法 』

分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。

『 方法十三：最万能的方程法 』

分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。

鸡兔同笼的13种方法就给大家讲完了，最后我们来总结一下！

• 十三种方法 •

1、列表法　2、画图法

3、金鸡独立法　4、吹哨法

5、假设法　6、假设法

7、特异功能法　8、特异功能法

9、特异功能法　10、砍足法

11、耍兔法　12、方程法

13、方程法

记忆方法：假设“列表”同学画完图以后，有了3大特异功能，摆了一个金鸡独立的pose，吹了一声哨，耍了一下兔，看足了，于是“方程”去了！

鸡兔同笼的9种解法

鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪明的小朋友，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？

方法一：人见人爱“列表法”

【分析】如果二年级学生做这道题，可以用列表法。列表法容易理解，同时也是数学中一个重要的方法，学会后，为以后的学习打下坚实的基础。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。列表的时候，我们不要按顺序列，否则做题的速度很慢，比如，列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量是56条，和实际的38条相差较大，那么，你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些。

方法二：最快乐“画图法”

【分析】画图法也是低年级学生很好接受的一种方法，可以让数学变得形象化，有助于创造力的培养。假设14只全部是鸡，先把鸡画好。

这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

方法三：最酷“金鸡独立法”

【分析】让每只鸡都一只脚站立，每只兔都用两只后脚站立，那么地上的总脚数是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

方法四：最逗“吹哨法”

分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

方法五：最常用“假设法”

【分析】假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

方法六：最牛“特异功能法”

【分析】鸡有2条腿，比兔子少2条，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特异功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。

方法七：最古老“砍足法”

【分析】假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。所以，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

方法八：最坑“耍兔法”

【分析】喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只。为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只。

方法九：最万能“方程法”

【分析】设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。