熵的含义(简述熵的含义)

熵其实很简单:为什么挺直腰板可以集中精神？

“如果物理学只能留下一条定律，我会留熵增定律。”清华大学科学史系主任吴胜国如是说。

从热力学角度来看，生命就是对抗熵增。

混乱的线段

什么是熵？

在热力学中熵是热力学中表征物质的参量之一，从物理学角度其含义是体系内部分子热运动混乱程度的度量。

书中给出了熵的符号和相关公式，其实说白了，熵只是一个被设想出来的物理量而已。

熵:一个客观存在的物理量

在上文提到熵表示混乱程度，其实熵和状态数是有关系的，在这里提出两条规定:

1.状态数更少，熵更小，更有序。

2.状态数更多，熵更大，更混乱。

例如，三件物品为A组进行随机排列，四个物品为B组进行随机排列。很显然A组排列选择比B组排列选择多，所以说B组熵更大。

熵的本质:混乱才是常态，有序需要刻意营造

混乱房间的熵更大，整齐房间的熵更小。

更高的可能性，往往代表更高的熵；

而更高的熵，又代表着更加混乱。

遗憾的是，在这个世界上，混乱才是常态，而有序是需要刻意营造的。正如，一个房间长期不整理，就会越来越乱，这也就代表着熵越来越高，杂乱的房间通过整理变得整洁，代表着熵的降低，因为状态数减少了。

此时就可以回答，为什么挺直腰板可以集中精神了，因为挺直腰板预示着低可能性，少的状态，熵就会减少；相反，放松状态预示着多的可能性，更多的状态，熵就会增加。

下一篇读书感悟将揭示如何通过自律走向成功。

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物理科普：带你了解熵到底是什么？

如今“熵”已经渗透到哲学、信息学、生物学等多个学科，人们也热衷于将它与“世界本质”、“人生哲理”、“终极定律”这类宏大而深刻的词语关联，引起越来越多的人关注，但其在物理学最初的定义却并不容易理解。这篇文章从基础概念上记录熵诞生的来龙去脉和它的数学定义以及物理意义，向想了解的朋友做一个简单的分享与讨论。

图片来源：见参考文献5

熵的起源-从蒸汽机原理说起

熵是热学中的一个重要概念，热学源于实践，蒸汽机作为实践载体，其原理我们都能说上一二。火烧水产生蒸汽，推动活塞运动，将热能转变为机械能。再具体一些说，如下图，为了连续工作，工作物质(水)在温度为T1和T2的两个热源之间循环，水经过高温热源加热吸收热量Q1变为蒸汽，推动活塞，最后经过低温热源放出热量Q2重新变为水，如此循环工作。

蒸汽机原理示意图

为提高蒸汽机效率，法国工程师卡诺深入研究上述循环过程，提出了卡诺循环，在该循环中，系统吸热放热过程被严格限制，经过数学计算，其中各物理参量遵循如下规律：

热机效率η是指热机工作过程中，吸热量转化为机械能的百分比，表达为（Q2-Q1)/Q1，结合卡诺循环规律，可将其写成下式：

可以看出热机效率实际上取决于热机两个热源之间的温差，这给出提高热机效率指出方向。对于一台制冷机来说，上述规律正相反，高低温热源之间温差越小则制冷效率越低。这也是夏天空调温度一般建议不设定太低的一个原因。

同时该公式还隐藏了一个思想，就像重力需要高度差做功一样，热机必须有存在温差的两个热源才能做功。这也就是热力学第二定律，开尔文总结道：“不可能从单一热源吸收热量完全转化为功。”也意味着单一热源的热机（第二类永动机）不能被制造出来。

熵的热力学定义-纯理论上的推导

热力学第二定律从实践角度描述了功与热的规律，但要探究其本质就需要熵登场了。历史上最早提出熵概念的是克劳修斯，他起初只想找到一种数学上的规律，使得温度、热量等参数满足该规律即可实现热机的一个循环过程，在此过程中引出了熵的热力学定义。之前的卡诺循变化后如下：

热力学中常用压力-体积（PV）图绘制任意可逆循环，将卡诺循环和任意可逆循环绘制到pv图中，将任意循环切割成卡诺循环，随着切割数量的增加，卡诺循环边缘的锯齿也将越来越平滑，能完美地将任意循环由多个卡诺循环叠加等效代替。

在公式上用n个卡诺循环叠加代替一个任意可逆循环：

数学上，切分为无数块后再叠加可以用积分表达，即：

此式称为克劳修斯不等式，它是在一个可逆过程上进行推导的，而对于不可逆循环往往伴随着耗散、摩擦等因素，将会导致热温比(Q/t)降低，所以对于不可逆过程该式小于0。

当仅考虑可逆过程时, 克劳修斯等式成立且值为0。经过一圈循环等式值不变，说明该积分跟路径无关,只与始末态有关 这样积分就可以用初末两点的函数值做差来表征,。

克劳修斯将这个函数称为“熵”，他抽象地仅从纯数学角度给出定义，不必纠结其物理意义。但通过数学计算可以进一步推出，如果孤立系统内发生的变化是可逆的，则熵不变；而如果变化是不可逆的，则熵大于0， 因此热力学第二定律可以用“孤立系统中，熵不会减少”这种高冷的方式来描述了。

玻尔兹曼熵-先知的公式

克劳修斯熵便于数学计算，但熵的物理意义是什么呢？玻尔兹曼从微观角度给出了答案。其计算公式如下:

其中，k为玻尔兹曼常数；w为一宏观态所对应的微观态。这里出现了宏观态和微观态两个概念，在此通过一道的概率题就能理解。将编号为1、2、3、4的四个小球随机放入2个不同的盒子，共有多少种的放法?

这道题可以分两步考虑：

先计算大类，不考虑小球颜色每个盒子中小球数量。左右两个盒子小球数量共有（0，4），（1，3），(2，2)，（3，1），（4，0）五种大类情况；再考虑到4个小球各不相同，每个大类下共有多少种小类，例如左侧0个，右侧4个，此时只有一种可能，即1.2.3.4小球均在右侧。而左侧1个，右侧3个，这时考虑小球的不同应计算4个小球分为1个3个两种组合共有多少情况，计算为C(4,3)=4。以此类推，我们可以计算出所有五种大类情况分别对应的小类情况数量，再计算每种大类出现的概率，如下表：

题目作答完成，回到玻尔兹曼熵，假设小球是分子大小。从宏观上看，无法区分小球颜色的不同，这时就把第一步中五大类称为五个宏观态；而从微观上看，我们能区分小球不同，把第二步中每大类中所对应的小类情况数量称为微观态。（以上仅为一种比喻，统计物理是研究对象应该是大量、微观的，至少是10的23次方这样量级）

再看每种情况的概率得知小球在随机分配的过程中更倾向于两个盒子更平均(2,2)分配的情况，它出现的概率最高。也就是玻尔兹曼熵中熵更大的情况，所以为什么孤立体系中熵会自发的增加，因为熵更大宏观态对应的微观态数量更多，所以出现概率也更大。

那么对应到生活中的现象呢？往一杯水中滴一滴墨水，如果把小球想象成墨水分子，两个盒子想象成一杯水被分为的两部分，墨水在水杯中两部分散开的概率大于其聚合的概率。

那么关于能量呢？为什么热量会传导呢？我们知道在分子中，能量存储在组成该分子的原子之间的键上，能量也会在不同的键上随机活动。因此当键能多的物体与键能少的物体接触时，根据此前的讨论，能量也是趋于在不同分子上平均分配的，或者说在不同分子上平均分配的概率更大。这也是为什么冷热两物体接触时，热的物体会向凉的物体传热，而不是热的物体更热、冷的物体更冷。

玻尔兹曼用分子和统计学的知识解释了熵，发展出统计力学，但当时科学界反对以分子解释热学。玻尔兹曼一生直都在为维护自己的理论而努力，晚年由于抑郁自杀，没有亲眼看到自己的成果被世人接受。在他晚年的著作中写道：“我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流斗争的人，但仍在我力所能及的范围内为这方面做出贡献，使得一旦气体理论复苏后，不需要重新发现很多东西。”看到这段话，我们不禁感叹，他犹如先知一样，将伟大的理论带给我们。为了纪念玻尔兹曼，著名的熵公式被刻在他的墓碑上。

如今熵的概念已经提出100多年了，其意义早已超过最初克劳修斯和玻尔兹曼的定义，在各个学科中发扬光大。熵增定律也被大家用来解释哲学观点、人生道理，“宇宙热寂”也是人们津津乐道讨论的猜想。科学的发展在一定程度上是建立在逐渐精细化的基础上，公式定理也都是在当前认知范围内合理的，随着人们观测手段的提升，新的理论是否会出现呢？欢迎大家讨论，以上就是与大家分享的关于熵的故事。

参考文献

[1]部分图片出自/d/file/gt/2023-09/jhkeydyger4 网站

[2]中科院物理所，《捍卫原子的人》

[3] 吴百诗. 大学物理基础.下册[M]. 科学出版社, 2005.

[4] 张三慧. 力学与热学.下册. 清华大学出版社, 1985.

[5] 封面图片来源人工智能通识-科普-最大熵，zhyuzh3d（简书） https://www.jianshu/p/9cf1239fb427

让全宇宙都绝望的定律“熵增定律”：人以负熵为食，注定走向消亡

1850年，克劳修斯在《论热的动力和能由此推出的关于热学本身的定律》论文中提出了能量守恒原理也就是热力学第一定律，经过不断发展。能量守恒原理表述为一个系统的总能量的改变只能等于传入或者传出该系统的能量的多少。总能量为系统的机械能、热能及除热能以外的任何内能形式的总和。

在热力学第一定律问世后，人们认识到能量是不能被凭空制造出来的，所以第一类永动机被宣告破产，于是有人提出，设计一类装置，从海洋、大气乃至宇宙中吸取热能，并将这些热能作为驱动永动机转动和功输出的源头，这就是第二类永动机。

此时，牛顿经典力学的一些局限性也暴露了出来，比如牛顿经典力学认为力学过程是可逆的，可逆性是指时间反演，即过程按相反的顺序进行。在经典力学的运动方程中，把时间参量 t换成-t，就意味着过程按相反的顺序历经原来的一切状态，最后回到初始状态。

恰逢此时，1850年，克劳修斯和开尔文在热力学第一定律建立以后重新审查了卡诺定理，意识到卡诺定理必须依据一个新的定理。

在1824年的时候，法国青年工程师卡诺就利用“永动机不可能实现的”观念研究了一种理想热机的效率,这种热机的循环过程叫做“卡诺循环”。由此提出了卡诺原理：不可逆热机的效率总是低于在同样两个热源间工作的可逆热机的效率，在两个热源间工作的一切可逆热机都具有相同的效率。

由此卡诺成为了带一个提出热功转换的人，卡诺定理也促成了热力学第一定律的诞生。

英国物理学家开尔文在研究卡诺和焦耳的工作时，发现了某种不和谐：按照能量守恒定律，热和功应该是等价的，可是按照卡诺的理论，热和功并不是完全相同的，因为功可以完全变成热而不需要任何条件，而热产生功却必须伴随有热向冷的耗散。

开尔文

所以他在1849年的一篇论文中说：“热的理论需要进行认真改革，必须寻找新的实验事实。”同时代的克劳修斯也认真研究了这些问题，他敏锐地看到不和谐存在于卡诺理论的内部。他指出卡诺理论中关于热产生功必须伴随着热向冷的传递的结论是正确的，而热的量（即热质）不发生变化则是不对的。

克劳修斯在1850年发表的论文中提出，在热的理论中，除了能量守恒定律以外，还必须补充另外一条基本定律：“没有某种动力的消耗或其他变化，不可能使热从低温转移到高温。“这个定律被称为热力学第二定律。而热力学第二定律则与力学过程的可逆性相矛盾。

克劳修斯在 1854 年的随笔《关于热的力学理论的第二基础定理的一个修正形式》提出了新的物理量来解释这种现象，,1865 年正式命名为熵,以符号S表示。

克劳修斯从热机的效率出发，认识到正转变（功转变成热量）可以自发进行，而负转变（热量转变成功）作为正转变的逆过程却不能自发进行。负转变的发生需要同时有一个正转变伴随发生，并且正转变的能量要大于负转变，这实际是意味着自然界中的正转变是无法复原的。

由此克劳修斯提出了热力学第二定律的又一个表述方式，也被称为熵增原理，那就是：不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度（即“熵”）不会减小。

简而言之就是孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加，可以说非常鲜明地指出了不可逆过程的进行方向。说明经典力学的可逆性并不适用于所有情况，它只在有普遍的力学原理做保证的情况下才准确，热运动就是一个不可逆的过程。

熵增定律被认为是让全宇宙都绝望的定律，不仅黑洞都逃脱不了熵增定律，就连宇宙也是。

熵增定律为什么是让全宇宙都绝望的定律

著名物理学家爱丁顿爵士曾经说过：“我认为，熵增原则是自然界所有定律中至高无上的。如果有人指出你的宇宙理论与麦克斯韦方程不符，那么麦克斯韦方程可能有不对；如果你的宇宙理论与观测相矛盾，嗯，观测的人有时也会把事情搞错；但是如果你的理论违背了热力学第二定律，我就敢说你没有指望了，你的理论只有丢尽脸、垮台。”

薛定谔就则指出，熵增过程也必然体现在生命体系当中。也就是说，生命体系中的熵也应该是不断增大的，也只能是从有序向无序发展。不过生命却具有抵抗自身熵增的能力，直观来说，生命就是靠汲取环境中的负熵来生存的。最显著的汲取负熵的例子就是吃饭，即“新陈代谢的实质就是及时全部消除有机体无时无刻不产生的全部负熵”。

然而这种从环境中汲取负熵的行为本质上其实还是增熵。因为人在生存制作食物的过程中增加的熵与弥散的热量要远大于吃饭的减熵，熵增的必然性和不可逆性，注定了生命只能从有序发展为无序，并最终走向老化、死亡。

薛定谔生动地用“生命赖负熵为生”这一句名言概括。地球上的生物也是通过从环境摄取低熵物质（有序高分子）向环境释放高熵物质（无序小分子）来维持自身处于低熵有序状态。而地球整体的负熵流来自于植物吸收太阳的光流（负熵流）产生低熵物质。使得地球上会出现生物这种有序化的结构。不至于使熵一直处于增大的状态，然而依据熵增原理，地球生物都会从从有序走向无序，也就是走向死亡，就连地球本身也是如此。

而根据热力学第二定律，作为一个“孤立”的系统，宇宙的熵会随着时间的流异而增加，由有序向无序，当宇宙的熵达到最大值时，宇宙中的其他有效能量已经全数转化为热能，所有物质温度达到热平衡。这种状态称为热寂。这样的宇宙中再也没有任何可以维持运动或是生命的能量存在，那么宇宙的最终结局就是走向彻底的无序，也就是死亡。。

也就是宇宙不是永恒的，灭亡是最终归宿。但是目前宇宙究竟是不是一个孤立系统，目前还是科学界在争论的焦点，由于涉及到宇宙未来、人类命运等重大问题，因而它所波及和影响的范围已经远远超出了科学界和哲学界，成了近代史上一桩最令人懊恼的疑案。

对熵增定律的对抗—耗散结构

为了对抗“熵增”。伊里亚·普里戈金提出了耗散结构。热力学第二定律告诉我们，一个孤立系统的熵一定会随时间增大，熵达到极大值，系统达到最无序的平衡态，所以孤立系统绝不会出现耗散结构。那么开放系统为什么会出现本质上不同于孤立系统的行为呢？其实，在开放的条件下，系统的熵增量dS是由系统与外界的熵交换deS和系统内的熵产生diS两部分组成的，即：dS=deS+diS

热力学第二定律只要求系统内的熵产生非负，即diS>=0，然而外界给系统注入的熵deS可为正、零或负，这要根据系统与其外界的相互作用而定，在deS<0的情况下，只要这个负熵流足够强，它就除了抵消掉系统内部的熵产生diS外，还能使系统的总熵增量dS为负，总熵S减小，从而使系统进入相对有序的状态。所以对于开放系统来说，系统可以通过自发的对称破缺从无序进入有序的耗散结构状态。

所以耗散结构是指：一个远离平衡态的非线性的开放系统(不管是物理的、化学的、生物的乃至社会的、经济的系统)通过不断地与外界交换物质和能量，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过涨落，系统可能发生突变即非平衡相变，由原来的混沌无序状态转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的宏观有序结构，由于需要不断与外界交换物质或能量才能维持，因此称之为“耗散结构”。

简单来说，如果将耗散结构理论系统运用于人身上，就是说耗散结构理论试图认识自组织的机制和规律，即有序和无序相互转化的机制和条件问题。

人本来可以活到60岁，但是通过运动、锻炼、营养的补给使得生命体可以延长持低熵的状态，避免趋向平衡状态，这就属于耗散结构理论。

然而，耗散结构只能对抗“熵增”，却不能消灭”熵增“，人的最终归宿还是要走向无序状态，走向平衡。这是一个令人非常绝望的事情，人无论如何努力，也无法摆脱熵增定律，所以人是不可能实现长生不老的的。生命最终还是要走向彻底的无序，也就是死亡。