算盘(算盘每颗珠子代表数字几)

珠算式笔算法及口诀

宋

珠算式笔算法是笔者根据现代算盘构造特点:一个档位上有五个珠子,梁上一个珠子，梁下四个珠子,梁上边的一个珠子代表5，梁下边的一个珠子代表1，用点和横线表示算盘的上珠和下珠——点代表梁上那个珠子表示数为5，其余四条横线代表梁下那四个珠子（一条横线代表1）。利用点和横线代替算珠，按照珠算口诀进行加减运算，这就是珠算式笔算法。其特点是简单易学，易掌握，适用于多笔连续加减运算，且能像珠算一样，随时能把结果显示出来。记数法对于学生识数，对形成数概念也非常有好处。

珠算式笔算记数法

应用珠算式笔算法时首先要熟记珠算加减法口诀，特别是满五加、进位加、破五减、退位减的口诀，记熟了这些口诀，才能算得又快又准。另外，本法最适合低年级做一位数的加减运算练习，对学习数学20以内加减法20以内的口诀有益处。

珠算加减法口诀

珠算式笔算加减法法口诀

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传统算盘为何是上二下五珠？深入算盘的口诀和结构

珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明。随着网络的不断发展，现在人们在进行数字计算的时候，基本上会使用计算器，已经很少有人会使用算盘了，下面我们就先来了解一下算盘的结构吧！

图 | 奥博学员课堂拨珠

2013年，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第八次会议在阿塞拜疆巴库通过决议，正式将中国珠算项目列入人类非物质文化遗产名录。

珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国第五大发明，伴随中国人经历了1800多年的漫长岁月。它以简便的计算工具和独特的数理内涵，被誉为“世界上最古老的计算机”，随着计算机技术的发展，珠算的计算功能逐渐被削弱，但是古老的珠算依然有顽强的生命力。

算盘是中国人发明的一种简便的计算工具。“珠算”一词最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算，控带四时，经纬三才”。现在说珠算有1800多年的历史，应该就是根据这个时间点计算的 。不过，那时候的算盘运算方法与今天还是有很大区别的。

宋代《清明上河图》中，可以清晰看到“赵太承家”药店柜台上放着一把算盘，而现代珠算则起于元明之间。元朝朱世杰的《算学启蒙》载有的36句口诀，与今天的大致相同。

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元末陶宗仪《南村辍耕录》(1366)卷二十九“井珠”条中有“算盘珠”比喻，更记载了一段有趣的俗谚：“凡纳婢仆，初来时曰擂盘珠，言不拨自动；稍久曰算盘珠，言拨之则动；既久曰佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。”

明代商业经济繁荣，在商业发展需要的条件下，珠算术普遍得到推广，逐渐取代了筹算。现存最早载有算盘图的书是明洪武四年(1371)新刻的《魁本对相四言杂字》。

现存最早的珠算书是闽建(福建建瓯县)徐心鲁订正的《盘珠算法》(1573)。流行最广、在历史上起作用最大的珠算书则是明朝程大位编的《直指算法统宗》。

传统算盘为上二下五珠，上面一粒表示“5”，下面一粒表示“1”，在用算盘进行计算时采用“五升十进制”，即每一档“满5”时便用一粒上珠表示，每一档满“10”时便向前一档“进1”。依此每一档只要用上一下四珠就够了。为什么传统算盘是上二下五珠呢？

原因之一是我国古代计算重量时采用的是“16两制”，即一斤等于十六两。现代人常说某两个人半斤八两，这是指他们彼此一样，不相上下。但是半斤是半斤，八两是八两，怎么会相等呢？

原来，古代重量单位制中规定一斤等于十六两，所以半斤就等于八两了。上二下五珠，每一档可计算到“15”，这样“满16”就向前一档进一，所以我国传统的上二下五珠算盘是为适应十六进制而形成的。

原因之二则是古代乘法采用“留头乘”，上一珠不够用，必须要上二珠，一些财会人员受到长期习惯影响，仍喜爱使用上二下五珠算盘，但国内外使用的均是上一下四珠算盘。

珠算四则运算皆用一套口诀指导拨珠完成。加减法，明代称“上法”和“退法”。其口诀为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》(1450)。

乘法所用的“九九”口诀，起源甚早，春秋战国时已在筹算中应用。北宋科学家沈括在其《梦溪笔谈》卷十八中介绍“增成法”时说：“唯增成一法稍异﹐其术都不用乘除，但补亏就盈而已。假如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之”。“九除者增一”后来变为“九一下加一”，“八除者增二”后来变为“八一下加二”等口诀。可见“增成法”就是“归除法”的前身。

杨辉在《乘除通变算宝》中叙述了“九归”，他在当时流传的四句“古括”上添注了新的口诀三十二句，与现今口诀接近。元代朱世杰的《算学启蒙》(1299卷上)载有九归口诀三十六句，和现今通行的口诀大致相同。14世纪中丁巨撰算法八卷(1355)内有“撞归口诀”。

总之，归除口诀的全部完成在元代。有了四则口诀，珠算的算法就形成了一个体系，长期沿用了下来。

中国珠算从明代以来极为盛行，先后传到日本、朝鲜、东南亚各国，后在美洲也逐渐流行。由于算盘不但是一种极简便的计算工具，而且具有独特的教育职能，所以仍盛行不衰。

老算盘为什么是上面两颗珠子，下面五颗珠子？

一下五去四，二下五去三，这个是我们打算盘的口诀。

之前觉得算盘上头是两个珠，下头是五个珠，总觉得这样设计不是很合理，打过算盘的小伙伴应该都知道，因为你要打算盘的时候往上拨四个珠子，想要凑成五的时候，上面要往下拨一个珠子，那这下面为什么还要弄成五个珠子呢，按这样子的算法，根本就用不着五颗珠子四颗就够了，然后再说凑够十个数就会往前进一格，上边那一这都不多此一举了！

其实，咱们过去可不是十进制！是十六进制！

怎么叫十六进制呢？

咱们经常说这俩人水平我看是半斤八两！

你会说不对！半斤是五两怎么八两呢？

因为过去是十六两算一斤！

凑够是流量才算一斤！这叫十六进制！所以过去算盘珠子，上面俩，代表十！下边五个代表5，总共加起来是十五！再满一位就是十六，前面进，所以这算盘珠子总共算起来是十五个数，这是按照十六进制来的！

这就是过去的算盘跟新时代的算盘略微不同的地方！

那么这个算盘技术，什么时候成型的呢？

咱们都背口诀，一上一，一下五去四。二上二，二下五去三！三上三，三下五去二，这些口诀，都什么时代产生的呢？

算盘由中国人发明于一千多年前发明的，这套口诀可是明朝时候编出来的！谁编的呢？明朝徽州，我们知道这一代徽商做买卖的人非常多！其中有位了不起的人物，叫程大位，这个人发明了算盘所有这套系统的算法！因为那个时候的算盘，各家有各家的打法，有四个珠的五个珠的六个珠的都有！

程大位四十来岁的时候，做了多少年买卖了！把算盘统一成了现在这个模样！然后制定各种口诀，他在公元1592年的时候，写了一本书。叫《算法统综》，就把算盘所有的技巧搁这里头了，我们今天算盘加减乘除这些，绝大多数都是来自这本《算法统综》，程大位其实等于我们算盘口诀的一个创始人了。他当时创立的这个呢？也等于给徽商提供了一个绝佳的教育样板！

那时候徽商教育孩子都怎么教育呢？

学两样，一个是一手毛笔字，一个是一手打算盘的技术！因为徽州做生意的都比较早！有句话叫徽州男人都倒霉了！前世不修，生在徽州！十三四岁往外一丢！出去做买卖去啦！为了从小培育他这个技能呢，打算盘，在一个就是写毛笔字！

咱们包括全国，后来推广都这样！过去做学徒做生意，都得从算盘这开始！所以那个时候徽商对算盘，就形成了一种本能的崇拜，制定了好多规矩，比方说第一个，打算盘前，必须洗手，把手洗干净喽！不能脏了吧唧的摸算盘！第二，不能把算盘扣过来，当滑车在哪玩！谁家孩子这么玩，家长上去就是一大嘴巴子！这冲撞祖师爷了！第三个，算盘怎么放，平常你就得搁到柜台上，珠朝上放着，不准许把算盘挂墙上！咱北方不少人把算盘挂墙上！徽州是不被允许的！最后一个更有意思，算完账了，必须要把算盘清盘，怎么清盘呢？把上面俩珠拔掉顶上！底下五个珠搁到底下！尤其是晚上算完账，必须都清零！弄好了把算盘放着，不能让算盘珠的数留过夜！

所以你看徽州人是非常尊重这算盘的！