30和45的公因数,也就是能同时整除30和45的数。30的因数有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30,45的因数有1, 3, 5, 9, 15, 45。它们的公因数包括1, 3, 5, 15。其中,15是它们的最大公因数。
24和18的公因数,我们可以分别找出这两个数的因数,然后找出它们共有的一些因数。24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24,18的因数有1, 2, 3, 6, 9, 18。它们的公因数有1, 2, 3, 6。其中,6是它们的最大公因数。
总结一下:
30和45的公因数有:1, 3, 5, 15
24和18的公因数有:1, 2, 3, 6
30和45的公因数包括1, 3, 5, 和15。这些是能够同时整除30和45的数。其中,最大公因数(Greatest Common Divisor, )是指两个或多个整数共有的最大的正因数。在30和45这两个数中,最大的公因数是15,意味着15是能够同时整除30和45的最大的正数。
18和24的公倍数是指能同时被18和24整除的正数。我们需要找到它们的最小公倍数(Least Common Multiple, LCM),这是它们所有公倍数中的最小值。最小公倍数可以通过分解因数找到,然后取每个质因数的最大指数。
18的因数分解是:2 × 3^2
24的因数分解是:2^3 × 3
它们的公因数是2和3,所以最小公倍数是2和3的最高次幂相乘,即2^3 × 3^2 = 8 × 9 = 72。
因此,18和24的公倍数中最小的一个是72,其他更大的公倍数可以通过72乘以任意正整数得到,比如144, 216, 288等,这些数都是18和24的公倍数。