力指向轨迹的凹侧图解(力指向曲线的凹侧图片)

漫谈曲线运动

上一期，我们简单谈了一下直线运动。这一期，我们再来看一下曲线运动，物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。当物体所受的合外力和它瞬时速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动。曲线运动中，合外力方向总是指向曲线的凹侧。关于曲线运动，我们注意以下几点。

一是曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。

二是曲线运动的判断依据就是关键看物体所受合力或加速度的方向与速度方向的关系，若两方向共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。

三是曲线运动的轨迹永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力(F合）上凸，相对速度方向（V）下凹。因此，做曲线运动的物体，其轨道向合力所指的方向弯曲，也就是说，若已知物体的曲线运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向。

四是当合外力力与速度间的夹角等于90°时，作用力仅改变物体速度的方向，不改变速度的大小，这就是我们在加速度学习中提到的法向加速度；当夹角小于90°时，作用力不仅改变物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于90°时，同样改变物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值。

五是常见的曲线运动有：平抛运动，斜抛运动，匀速圆周运动三种。而平抛运动和斜抛运动都属于抛体运动。

接下来，我们会陆续学习相关的曲线运动。下期见。

如果你有今日头条app，麻烦顺手点一下关注@中学物理知识传播者，每天都会倾情奉献一段小干货，我会继续努力的！

漫谈曲线运动

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一是曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。

二是曲线运动的判断依据就是关键看物体所受合力或加速度的方向与速度方向的关系，若两方向共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。

三是曲线运动的轨迹永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力(F合）上凸，相对速度方向（V）下凹。因此，做曲线运动的物体，其轨道向合力所指的方向弯曲，也就是说，若已知物体的曲线运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向。

四是当合外力力与速度间的夹角等于90°时，作用力仅改变物体速度的方向，不改变速度的大小，这就是我们在加速度学习中提到的法向加速度；当夹角小于90°时，作用力不仅改变物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于90°时，同样改变物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值。

五是常见的曲线运动有：平抛运动，斜抛运动，匀速圆周运动三种。而平抛运动和斜抛运动都属于抛体运动。

接下来，我们会陆续学习相关的曲线运动。下期见。

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“三线”模型的解题技巧

“三线”模型指电场线，轨迹线，等势线混合在一起的题型。

（1）判断速度方向:带电粒子运动轨迹的切线方向为粒子在该点处的速度方向.

（2）判断电场力（或场强）的方向:仅受电场力作用，合力就是电场力，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，然后根据粒子所带的电荷正负性判断场强的方向.

（3）判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加小.

（4）判断能量变化：仅受电场力作用，合力就是电场力，合力做正功（负功），动能增加（减小），根据能量守恒（类机械能守恒），电势能减小（增加）.

（5）判断电势变化：顺着（逆着）电场线，电势降低（升高），对正（负）电荷，电势能能减小（增加）.

例题：某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，

由M运动到N，以下说确的是（）

A.粒子必定带正电荷

B.该静电场一定是孤立正电荷产生的

C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度

例题：如图所示，

虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）

A.三个等势面中，a的电势最高

B.带电质点通过P点时电势能较大

C.带电质点通过P点时动能较大

D.带电质点通过P点时加速度较大

高考物理一轮复习专题之《静电场》核心知识点汇总

【基本概念、规律】

一、电荷和电荷守恒定律

1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．

2．电荷守恒定律

(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．

二、库仑定律

1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．

3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．

四、电场线及特点

1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．

2．电场线的特点

(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．

(2)电场线不相交．

(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．

(4)沿电场线方向电势降低．

(5)电场线和等势面在相交处互相垂直．

3．几种典型电场的电场线(如图所示)

【重要考点归纳】

考点一　对库仑定律的理解和应用　

1．对库仑定律的理解

2．电荷的分配规律

(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．

(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．

考点二　电场线与带电粒子的运动轨迹分析

1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：

(1)电场线是直线．

(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．

2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：

(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．

(2)由电场线的疏密判断加速度大小．

(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化．

3.求解这类问题的方法：

(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．

考点三　静电力作用下的平衡问题　

1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．

2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．

(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．

考点四　带电体的力电综合问题

解决该类问题的一般思路

【思想方法与技巧】

用对称法处理场强叠加问题

对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．

【基本概念、规律】

一、电场力做功和电势能

1．电场力做功

(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．

(2)计算方法

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．

②WAB＝qUAB，适用于任何电场．

2．电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.

(3)电势能具有相对性．

二、电势、等势面

1．电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．

2．等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．

(2)特点

①在等势面上移动电荷，电场力不做功．

②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．

③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．

④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．

三、电势差

1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值．

匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed.

特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．

【重要考点归纳】

考点一　电势高低及电势能大小的比较

1．比较电势高低的方法

(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．

(2)根据UAB＝φA－φB：若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB.

(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．

2．电势能大小的比较方法

(1)做功判断法

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．

(2)电荷电势法

正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．

考点二　等势面与粒子运动轨迹的分析

1．几种常见的典型电场的等势面比较

2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．

考点三　公式U＝Ed的拓展应用 　

1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：

考点四　电场中的功能关系

1．求电场力做功的几种方法

(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.

(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．

(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.

(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.

注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．

2．电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．

(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．

(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．

3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．

(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．

(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．

(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．

(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．

【思想方法与技巧】

E－x和φ－x图象的处理方法

1．E－x图象

(1)反映了电场强度随位移变化的规律．

(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．

2．φ－x图象

(1)描述了电势随位移变化的规律．

(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．

(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．

3.看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．

【基本概念、规律】

一、电容器、电容

1．电容器

(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．

(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．

(3)电容器的充、放电

充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．

放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．

2．电容

二、带电粒子在电场中的运动

1．加速问题

2．偏转问题

(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．

(2)运动性质：匀变速曲线运动．

(3)处理方法：利用运动的合成与分解．

①沿初速度方向：做匀速运动．

②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．

特别提示：带电粒子在电场中的重力问题

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．

【重要考点归纳】

考点一　平行板电容器的动态分析

运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路

1．确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．

(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变．

(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变．

考点二　带电粒子在电场中的直线运动

1．运动类型

(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动．

(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动．

2．分析思路

(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．

(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．

(3)对带电粒子的往返运动，可采取分段处理．

考点三　带电粒子在电场中的偏转　

1．基本规律

设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有

2．两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．

【思想方法与技巧】

带电粒子在交变电场中的偏转

1．注重全面分析(分析受力特点和运动特点)，找到满足题目要求所需要的条件．

2．比较通过电场的时间t与交变电场的周期T的关系：

(1)若t≪T，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强．

(2)若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性．

对称思想、等效思想在电场问题中的应用

一、割补法求解电场强度

由于带电体不规则，直接求解产生的电场强度较困难，若采取割或补的方法，使之具有某种对称性，从而使问题得到简化．

二、等效法求解电场中的圆周运动

1.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷．

2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：

(1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”．

(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．